数电逻辑代数及其化简

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1、第2章逻辑代数及其化简作业：2-5（2）2-6（2）2-82-11（5）2-12（4）2-13（4）2-14（2）目录2.1计数制与编码2.2逻辑代数基础2.3逻辑函数常用的描述方法2.4逻辑函数的化简2.5具有无关项逻辑函数的化简2.6用Multisim2001进行逻辑函数的化简与变换22.1计数制与编码任何数通常都可以用两种不同的方法来表示：一种是按其“值”表示，另一种是按“形”表示。按“值”表示，即选定某种进位的计数制来表示某个数的值，这就是所谓的进位计数制，简称数制（NumberSystem）。32.1.1常用计数制及其转换（自学）1.十进制143.75=1*102+4*101+3

2、*100+7*10-1+5*10-2D=ki10i2.二进制(101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)10D=ki2i101.11B=5.75D3.十六进制(2A.7F)16=2*161+10*160+7*16-1+15*16-2=(42.5)10D=ki16i2A.7FH=42.5D42.1.1常用计数制及其转换（自学）1.二—十进制(101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)102.十—二进制分整数和小数两部分：整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整。3.二—十六进制(101,1110.1011

3、,0010)2=(5E.B2)164.十六—二进制(8FA.C6)16=(100011111010.11000110)25按“形”表示，就是用代码来表示某些数的“值”。按“形”表示一个数时，先要确定编码规则，然后按此编码规则编出代码，并给代码赋以一定的含义，这就是所谓的编码。6计算机等数字系统所处理的信息多为数值、文字、符号、图形、声音和图像等，它们都可以用多位二进制数来表示，这种多位二进制数叫做代码。如果用一组代码并给每个代码赋以一定的含义则称编码（Encode）。2.1.2编码7在数字电路中，常用二-十进制码，也叫做BCD（Binary-CodedDecimal）码。

4、所谓二-十进制码，就是用4位二进制数组成的代码来表示1位十进制数。4位二进制数具有16种组合，二-十进制数的10个数字符号只需选用其中的10种组合来表示常用的几种二-十进制编码如表2-1所示。8表2-1常用的几种二-十进制编码有权码无权码9英国数学家乔治·布尔（GeorgeBoole）于1847年在他的著作中首先对逻辑代数进行了系统的论述，故逻辑代数始称为布尔代数，因为逻辑代数用于研究二值变量的运算规律，所以也称为二值代数。2.2逻辑代数基础102.2.1逻辑代数的基本运算和复合运算逻辑代数的基本运算包括与、或、非三种运算。下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基本逻辑运算的物理意义。设

5、开关A、B为逻辑变量，约定开关闭合为逻辑1、开关断开为逻辑0；设灯为逻辑函数F，约定灯亮为逻辑1，灯灭为逻辑0。11逻辑与（也叫逻辑乘）定义如下：“一个事件要发生需要多个条件，只有当所有的条件都具备之后，此事件才发生”。EABF？？怎么表示与运算呢1.与运算121）真值表:将逻辑变量所有可能取值的组合与其一一对应的逻辑函数值之间的关系以表格的形式表示出来，叫做逻辑函数的真值表。与逻辑运算真值表ABF0011010100011.与运算输入输出132）逻辑表达式：表示逻辑与运算的逻辑函数表达式为F＝A·B，式中“·”为与运算符号，有时也可以省略。与运算的规则为：0·0＝0，0·1＝0，1·0＝

6、0，1·1=1。与运算可以推广到多个逻辑变量，即F＝A·B·C···。1.与运算143）逻辑符号（电路图）：在数字电路中，实现逻辑与运算的单元电路叫与门，与门的逻辑符号如图所示。本教材采用的符号1.与运算152.或运算在决定一事件发生的多个条件中，只要有一个条件满足，此事件就会发生。AEBF••逻辑或运算的真值表16或运算逻辑函数表达式为F＝A＋B，式中“＋”为或运算符号。或运算的规则为：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1=1。逻辑或运算也可推广到多个逻辑变量，即F=A+B+C+……。2.或运算172.或运算实现逻辑或运算的单元电路叫或门，或门的逻辑符号如图所示。183.非运算当条

7、件不具备时，事件才会发生。EYAR••逻辑非运算的真值表193.非运算非运算的逻辑表达式为，式中A上的“－”为非运算符号，EDA中表示为。非运算的规则为：实现非运算的单元电路叫非门（或反相器），非门的逻辑符号如图所示。204.几种常用的逻辑运算由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合成多种常用的复合逻辑运算。1）与非运算ABF001101011110212）或非运算ABF0011010110004.几种常用的逻辑运算223）