逻辑代数及其化简

《逻辑代数及其化简》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、逻辑代数的基本公式交换率A+B=B+AAB=BA结合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A0－1率A+1=1,A+O=AA·0=0,A·1=A互补率重叠率A+A=AA·A=A非非率反演率包含率第四章逻辑函数及其简化一、基本逻辑运算：与、或、非三种。二、复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或五种三、逻辑代数的基本定律和规则1、逻辑函数间的相等2、逻辑代数的基本公式（1）、代入规则任何一

2、个含变量A的等式中，如果将出现A的地方，都代之一个逻辑函数F，则等式仍然成立。例1：分配率A(B+C)=AB+AC令：C=EF代入公式A(B+EF)证:A(B+EF)用乘对加的分配率证明例2:则：令：A=CD证：代入规则之所以正确：是因为任何一个逻辑函数和任何一个逻辑变量一样，只有两种可能取值(0,1),所以可以将逻辑函数当作一个逻辑变量对待。3、逻辑代数三个规则=AB+AEF=AB+AEF☆有了代入规则，基本定律不受变量限制，扩大了基本公式的应用范围。（2）、反演规则：（摩根定理）目的：求原函数的反

3、函数已知函数为F，将F中的所有“·”换为“＋”，“＋”换为“·”，0换为1，1换为0，原变量换为反变量，反变量换为原变量。得到的函数式就是原函数的反函数，或称为补函数。记作例1:已知解：由反演规则直接得出由反演率得2、在运算过程中适当增加括号，以保证原函数的运算顺序不变。本例说明：1、由反演规则求反函数，比直接用反演率求反函数方便、简单。三个规则例2:已知解：利用反演规则直接写出注意：不属于单个变量上的反号保持不变。（3）、对偶规则：对偶式：已知函数为F，将F中的所有“·”换为“＋”，“＋”换为“·”

4、，0换为1，1换为0，变量保持不变。得到的函数式就是原函数的对偶式F′。例：首先了解什么是对偶式；三个规则对偶规则：如果两个函数F和G相等，那么它们各自的对偶式F′和G′也相等。例：F=A(B+C)由乘对加的分配率知：F´=A+BC由加对乘的分配率知:G´=(A+B)(A+C)G=AB+ACF=A(B+C)=AB+AC∴F=G∴F´=G´F´=A+BC=(A+B)(A+C)三个规则掌握对偶规则的目的：当证明某一等式相等后，根据对偶规则，其对偶式也相等。使证明的式子数目减少一半。起到事半功倍的效果。2、

5、逻辑代数的基本公式交换率A+B=B+AAB=BA结合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A0－1率A+1=1,A+O=AA·0=0,A·1=A互补率重叠率A+A=AA·A=A非非率反演率包含率目的：要求学会证明函数相等的方法，运用逻辑代数的基本定律，得出一些常用公式。吸收律：（互补率）说明：两个乘积项相加时，若乘积项分别包含B和/B两个因子。而其余因子相同。则两项定能合并成一项，消去B和/

6、B两个因子。说明：两个乘积项相加时，其中一项的部分因子恰好是另一乘积项的补（/A)，则该乘积项中的/A是多余的。吸收律：对偶式：对偶式：4、若干常用公式包含律：推论：对偶式：证：若干常用公式A+BC=(A+B)(A+C)证：(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC=(A+AC+AB)+BC=A(1+C+B)+BC=A+BCA(B+C)=AB+AC交叉互换率：对偶式：加对乘的分配率：对偶式：若干常用公式常用逻辑函数表示方法有：1、逻辑真值表2、逻辑表达式3、逻辑图各种表示方法间的相互转换一、从真值表

7、写出逻辑表达式例：已知一个奇偶判别函数的真值表（偶为1,奇为0)，试写出它的逻辑函数式。ABCY000001010011100101110111解：当ABC=011时，当ABC=101时，当ABC=110时，因此，Y的逻辑函数应当等于这三个乘积项之和。4、工作波形图5、逻辑函数的表示方法真值表的特点：①唯一性;②按自然二进制递增顺序排列（既不易遗漏，也不会重复）。③n个输入变量就有2n个不同的取值组合。通过以上例题可以总结出从真值表写出逻辑函数式的一般方法。1、找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取

8、值组合。2、每组输入变量的取值组合对应一个乘积项，输入变量取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。3、将取值为1的乘积项相加，即得到Y的逻辑函数式。二、从逻辑表达式列出真值表将输入变量的所有状态组合逐一代入逻辑式，求出函数值，列成表，即可得到真值表。例：已知函数求其对应真值表。ABC000001010011100101110111解：将三变量所有取值组合代入Y式中，将计算结果列表。逻辑函数的表示方法&&111&&≥1≥1三、从逻辑表达式画出逻辑图用图