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《逻辑代数及其应用 - gdoueducn.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、例：某一逻辑电路，对输入两路信号A、B进行比较，一、用真值表描述逻辑函数函数的真值表就是将输入变量所有可能的取值与对应的函数输出值对应列成的表格。ABY000110110110真值表表示法、逻辑函数式表示法、逻辑图表示法、波形图表示法、卡诺图表示法等。试表示其逻辑关系。A、B相异时，输出为1；相同时，输出为0。输入输出2.3逻辑函数及其描述方法把逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式，就得到了逻辑函数式。二、用逻辑函数式描述逻辑函数例：Y=A´B+AB´1、最小项及其性质（1）、二变量的全部最小项AB最小项编号00011011ABm0A´B´A´BAB´m1m2m3
2、（2）、三变量的全部最小项ABC最小项编号000001010011100101110111m0ABCA´B´C´A´B´CA´BC´A´BCAB´C´AB´CABC´m1m2m3m4m5m6m7（3）、四变量的全部最小项编号为m0~m15在n变量逻辑函数中，若m是包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为n变量的最小项。（略）4变量(A,B,C,D)的最小项：m10：1010m14：1110AB´CD´ABCD´n变量的最小项应有2n个最小项的性质：2）全体最小项之和为1；3）任意两个最小项的乘积为0；1）在输入变量的任何取值下
3、必有一个且仅有一个最小项的值为1；4）具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，合并后的结果中只保留这两项的公共因子。二变量全部最小项有m0~m3共4个；三变量全部最小项有m0~m7共8个；四变量全部最小项有m0~m15共16个；只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。（利用公式AB+AB´=A）若两个最小项间只有一个变量不同，则这两个最小项是逻辑相邻的。思考：AB´CD´的相邻最小项有几个，为何最小项？例1：Y(A,B,C)=A´BC+AC´+B´C解：Y(A,B,C)=A´BC+A(B+B´)C´+(A+A´)B´C=A´BC+ABC´+AB´C´+AB´
4、C+A´B´C=m3+m6+m4+m5+m1=m(1,3,4,5,6)2、逻辑函数式的最小项之和形式利用基本公式A+A´=1可以把任何逻辑函数化为最小项之和的标准形式。例2：Y(A,B,C,D)=(AD+A´D´+B´D+C´D´)´解：Y(A,B,C,D)=(AD)´(A´D´)´(B´D)´(C´D´)´=(A´+D´)(A+D)(B+D´)(C+D)=A´BD+ACD´=A´B(C+C´)D+A(B+B´)CD´=A´BCD+A´BC´D+ABCD´+AB´CD´=m7+m5+m14+m10=m(5,7,10,14)三、用逻辑图描述逻辑函数用逻辑图形符号连接起
5、来表示逻辑函数，得到的连接图称为逻辑图。四、用波形图描述逻辑函数ABY将输入变量所有的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来画成的时间波形。波形图也叫时序图Y=A´B+AB´五、用卡诺图描述逻辑函数将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻，所得图形叫n变量全部最小项的卡诺图。1、最小项的卡诺图表示法ABY0101m0m1m2m3（1）、二变量全部最小项的卡诺图Y=F（A、B）YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m6（2）、三变量全部最小项的卡诺图Y=F（A、B、C）YABCD0001111000011110m
6、0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10（3）、四变量全部最小项的卡诺图Y=F（A、B、C、D）注意：左右、上下；在卡诺图中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小项都是逻辑相邻的。2.用卡诺图表示逻辑函数方法：将逻辑函数式表示为最小项之和的形式mi。在卡诺图上将逻辑函数式中包含的最小项所对应小方格填入1，而其余的填入0或不填。Y(A,B,C,D)=m(0,1,4,8,10,12,15)逻辑函数化简的意义电路所用门的数量少每个门的输入端个数少对于实现逻辑函数的硬件电路而言：节省器件，降低成本，提高可靠性对于与-或式的最简标准是
7、：包含的或运算的项最少；每一项中包含与运算的因子最少。例如：Y=AB+C按与-或式AB+C设计此逻辑电路，≥1&YABC需两块芯片二输入四或门74LS32一片二输入四与门74LS10一片按与非-与非式((AB)´C´)´设计此逻辑电路，C&&&AB只需要：二输入四与非门74LS00一片在用电子电路实现给定的逻辑函数时，由于使用的电子器件类型不同，经常需要通过变换，将逻辑函数化成与所用器件逻辑功能相适应的形式。2.6逻辑函数式形式的变换“或-与”表达式“与非-与非”表达式“与-或-非”表达式“或非－或非”表达式“与-或”表达式逻辑函数常用的
