逻辑代数及其应用

《逻辑代数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章逻辑代数及其应用南京信息工程大学信息与控制学院逻辑代数基本概念、基本运算、公式1）逻辑代数的基本定理2）逻辑函数及其描述方法3）逻辑函数的化简方法4）具有无关项的逻辑函数及其化简5）2.1概述为什么学习本章内容？例：100人的表决会议，每人有权选择“赞同”、“反对”或者“弃权”，根据与会人员的表决情况决定议案是否通过，即最后的结果有两个，要么“通过”，要么“不通过”。主要规则如下：1）无弃权票情况下，多数人赞同则通过，否则不通过；2）有10票及以上弃权票情况下，无论如何都不通过议案；组委会要求：设计一套复杂的表决电路，每个人面前有三个按钮分别代表“赞同”“反

2、对”“弃权”，按下按钮后会自动发出一个最终表决通过与否的信号。学完本章即可为该项工作奠定基础！2021/9/1632.1概述在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电路，其研究工具是逻辑代数（布尔代数或开关代数----1849年）。逻辑变量为进行逻辑推理，引入逻辑变量，以代表事物的两种逻辑状态；逻辑：事物间的因果关系。二值逻辑只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。题目答对、答错；考试通过、不通过；开关闭合、不闭合；灯亮、不亮；不论因还是果，都分别有两种情况，这两种“情况”就是“逻辑状态”不再表示数量的大小，只代表两种不同的

3、状态;逻辑变量用字母表示，如因可以用x表示，果可以用Y表示；不论X还是Y，取值只有0和1;2021/9/1642.2逻辑代数的三种基本运算与（AND）、或（OR）、非（NOT）1）逻辑与（与运算）：假设条件（A，B）与事件Y存在因果关系，如果仅当上述条件（A，B）均满足时，事件（Y）才发生，则这种因果关系为逻辑与。A、B都闭合，灯才亮。以开关闭合为条件，以灯亮为结果条件都满足，结果才发生。2021/9/1652）或逻辑（或运算）：当决定事件（Y）发生的各种条件(A，B，…)中，只要有一个或多个条件满足，事件（Y）就发生。只要有一个条件满足，结果就发生。2.2逻辑代

4、数的三种基本运算以开关闭合为条件，以灯亮为结果只要有一个开关闭合，灯就亮。2021/9/1663）非逻辑（非运算）：条件事件A满足时，事件Y不发生；条件A不满足，事件Y反而发生。2.2逻辑代数的三种基本运算开关闭合，灯就不亮；以开关闭合为条件，以灯亮为结果条件满足，结果就不发生；以A、B作为开关的状态，Y作为灯的状态，并人为约定：1）开关闭合：1；开关断开：02）灯亮：1；灯灭：0逻辑真值表—truthtable2.2逻辑代数的三种基本运算Ｙ＝Ａ+ＢY＝A′+′7与、或、非等逻辑功能可以通过电路实现，相应的电路单元分别称为：与门（andgate）、或门(orgat

5、e)和非门(notgate)。与、或、非-----基本逻辑单元，组合后可以表达任意逻辑关系。与非、或非、异或等简单的复合逻辑单元2.2逻辑代数的三种基本运算82021/9/169(a)与非运算：逻辑表达式为：2.2逻辑代数的三种基本运算----几种常用复合逻辑运算CD401110(b)或非运算：逻辑表达式为：2.2逻辑代数的三种基本运算----几种常用复合逻辑运算2021/9/1611(c)异或运算同0，异12.2逻辑代数的三种基本运算----几种常用复合逻辑运算2021/9/1612(d)同或运算＝A⊙B同1，异02.2逻辑代数的三种基本运算----几种常用复合

6、逻辑运算2021/9/1613(e)与或非运算：逻辑表达式为2.2逻辑代数的三种基本运算----几种常用复合逻辑运算2021/9/16142.3基本公式和若干导出公式1.基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的逻辑代数的基本公式序号公式序号公式（1a）0·A=0（1b）1+A=1（2a）1·A=A（2b）0+A=A（3a）A·A=A（3b）A+A=A（4a）A·A′=0（4b）A+A′=1（5a）A·B=B·A（5b）A+B=B+A（6a）A·(B·C)=(A·B)·C（6b）A+(B+C)=(A+B)+C（7a）A·(B+C)=A·B+A·C（7b）A+B

7、C=(A+B)(A+C)（8a）(A·B)′=A′+B′（8b）(A+B)′=A′B′（9）(A′)′=A证明方法：真值表2021/9/1615式(8a)和(8b)是著名的德·摩根(DeMorgan)定理，亦称反演律，在逻辑化简和变换中经常要用到这一对公式。00111100A0001111011011110B例：用真值表法证明公式（8a）：(A·B)′=A′+B′同理可证明公式（8b）。162.常用的导出公式序号公式序号公式（11a）A+AB=A（11b）A(A+B)=A（12a）A+A′B=A+B（12b）A(A′+B)=AB（13a）AB+AB′=A（13b）

8、(A+B)