数电课件第二章逻辑代数基础

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1、第二章逻辑代数基础本章内容熟悉逻辑代数的基本运算、公式和定理；掌握逻辑代数的化简。2.1概述几个基本概念逻辑：指事物间的因果关系二值逻辑：只具有两种对立逻辑状态的逻辑关系。如：事件的真和假，电路的通和断……由于数字电路只有高、低电平两种状态，所以是一种二值逻辑电路逻辑代数：进行逻辑运算的数学方法2.2逻辑代数中的三种基本运算A、B为两个开关，1表示开关闭合，0表示开关断开；Y为小灯，1表示灯亮，0表示灯灭；一、基本逻辑运算指示灯控制电路决定事物结果的诸条件全部满足时，结果才发生。----逻辑与（逻辑相乘）100011100100YA

2、B记做：Y=AANDB=A&B=A·B=AB基本逻辑运算真值表逻辑符号把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。逻辑符号，也是实现该逻辑的电路符号决定事物结果的诸条件中，只要有一个满足，结果就发生。----逻辑或（逻辑相加）111011100100YAB基本逻辑运算记做Y=AORB=A+B真值表逻辑符号条件具备了，结果不发生；条件不具备，结果一定发生。----逻辑非（逻辑求反）0110YA基本逻辑运算记做真值表逻辑符号二、几种常用的复合逻辑运算1、与非运算：有0则1，全1才0逻辑符号基本运算的组合逻辑表达式为：01

3、1111100100YAB真值表几种常用的复合逻辑运算2、或非运算：逻辑符号有1则0，全0才1逻辑表达式为：000111100100YAB真值表3、与或非运算：逻辑符号当两组输入中每一组都不全为1时，输出才为1.逻辑表达式为：ABCDY0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111几种常用的复合逻辑运算真值表1110111000000111几种常用的复合逻辑运算Y=AB’+A’B=AB4、异或运算：真值表AB相同输出为0，AB不同输出为1逻辑符号逻辑

4、表达式为：011011100100YAB5、同或运算：Y=AB+A’B’=A⊙B真值表AB相同输出为1，AB不同输出为0逻辑符号同或与异或互为反运算：AB=(A⊙B)’A⊙B=(AB)’100111100100YAB逻辑表达式为：几种常用的复合逻辑运算序号公式序号公式101′=0;0′=110A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+

5、C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式10A=0111+A=121A=A120+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A1、常量与变量关系定律0、1律6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)互补律分配律结合律交换律2、与普通代数相似的定律逻辑代数中，加(或)可以对乘(与)进行分配3AA=A13A+A=A8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B

6、′3、逻辑代数的特殊定律反演律德摩根定律否定律重叠律9(A′)′=A4、未归类的定律101′=0;0′=1例：证明公式(17)A+BC=(A+B)(A+C)ABCBCA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)0000010100111001011101110000001101010111公式推演法：真值表法：000010100111111111111111练习:证明下面的逻辑等式(A+C’)(B+D)(B+D’)=AB+BC’左边=(AB+BC’+AD+C’D)(B+D’)=AB+BC’+ABD+BC’D+ABD’+BC’D’+ADD

7、’+C’DD’=AB+BC’+ABD+BC’D+ABD’+BC’D’=(AB+ABD+ABD’)+(BC’+BC’D+BC’D’)=AB+BC’=右边证明:=AB(1+D+D’)+BC’(1+D+D’)2.3.2若干常用公式序号公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB+A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′常用公式均由基本公式推出常用公式的证明公式（22）公式（21）A+AB=AA+AB=A(1+B)=AA+A′B=

8、A+BA+A′B=(A+A′)(A+B)=A+BAB+AB′=A公式（23）AB+AB′=A(B+B′)=A证：证：证：常用公式的证明公式（24）公式（25）A(A+B)=AA(A+B)=AA+AB=A+AB=AAB+A′C+BC=A