清华模电数电课件第24讲逻辑代数基础

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1、第二十四逻辑代数基础一、概述基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1二、逻辑代数中的三种基本运算与（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：与条件同时具备，结果发生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011或条件之一具备，结果发生Y=AORB=A+BABY0000110111非条件不具备，结果发生AY0110几种常用的复合逻辑运算与非或非与

2、或非几种常用的复合逻辑运算异或Y=ABABY0000110110几种常用的复合逻辑运算同或Y=A⊙BABY00101000111基本公式2常用公式三、逻辑代数的基本公式和常用公式1、基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公式序号公式101′=0;0′=110A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(

3、A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A证明方法：推演真值表公式（17）的证明（公式推演法）：公式（17）的证明（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)00000000001000100100010001111111100011111010111111001111111111112、若干常用公式序号公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB＋A′C+BCD=

4、AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′四、逻辑代数的基本定理1、代入定理------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。1、代入定理应用举例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)1、代入定理应用举例：式（8）四、逻辑代数的基本定理2、反演定理-------对任一逻辑式变换顺序先括号，然后乘，最后加不属于单个变量的上的反号保留不变2、反演定理应用举例：3、对偶定理对偶

5、式定义：对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式YD，YD为Y的对偶式。定理内容：若两逻辑式相等，则它们的对偶也相等。例：利用对偶式证明A＋BC=(A+B)(A+C)