数电课件第二章逻辑代数基础

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1、最小项：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该变量的最小项。2.5.3逻辑函数的两种标准形式n变量逻辑函数应有几个最小项？最小项之和，*最大项之积2n举例：二变量A,B组成的最小项有：三变量A,B,C组成的最小项有：最小项的编号最小项取值对应的十进制数编号ABC规则：把反变量看做0，原变量看做1，所得的二进制数对应的十进制数，即为下标。01234567m0m1m2m3m4m5m6m7000001010011100101110111最小项的性质在输入变量任一取值下

2、，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1。任何两个最小项之积为0。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。------相邻：仅一个变量不同的最小项如：逻辑函数的标准形式----最小项之和例：1、将逻辑式化为若干乘积项之和的形式（与或式）2、利用公式将乘积项中缺少的因子补全。3、展开后，即得到“最小项之和”的形式例：最大项：M是相加项；包含n个因子。n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。如：两变量A,B的最大项对于n变量函数有2n个最大项定义：在一个n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个

3、变量都以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。最大项的编号：最大项取值对应编号ABC十进制数1117M71106M61015M51004M40113M30102M20011M10000M0简单记法：把反变量看做1，原变量看做0，所得的二进制数对应的十进制数，即为下标。最大项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；全体最大项之积为0；任何两个最大项之和为1；只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。如：最大项、最小项之间的关系：Mi=mi’逻辑函数的标准形式二----最大项之积：2.6逻

4、辑函数的化简法逻辑函数的最简形式即最简与或式，要求式子包含的乘积项最少，每个乘积项的因子也最少。常用的化简方法：公式化简法，卡诺图化简法……2.6.1逻辑函数的代数化简法1、并项法运用逻辑代数的基本公式、常用公式来化简逻辑函数。利用公式ＡB＋ＡB’＝A，将两项合并为一项，并消去一对互反的因子。2、吸收法利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。3、消项法利用常用公式（25）AB＋A‘C＋BC＝AB＋A’C，AB＋A'C＋BCD＝AB＋A'C将冗余项BC或BCD消去。利用常用公式（22）Ａ＋Ａ‘Ｂ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的因子。4、消因子法5、配

5、项法(1)利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，在逻辑式中重复写入某一项，有时能得到更简单的结果。(2)利用公式Ａ＋A‘=1，为某一项配上其所缺的变量，然后拆成两项跟其它项合并，有时能得到更简单的结果。例：利用公式化简下式求出上式得最简与非-与非式：两次取反后，利用德摩根定律，消去一个非号。只含与非运算P38(2.5.4)2.6.2卡诺图化简法卡诺图：对于n变量逻辑函数，将n变量的所有最小项各用一个小方格表示（共2n个），并将它们排列成矩阵形式，使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻，所得到的图形称为n变量最小项的卡诺图。N变量卡诺图的画法二变量

6、卡诺图四变量的卡诺图三变量卡诺图一行或一列两端的最小项也具有相邻性。两侧标注的取值，是使对应小方格内最小项为1的取值。每个小方格表示一个最小项01后为11，用来保证相邻小方格的逻辑相邻性。五变量的卡诺图以双竖线为轴左右对称的方格也是相邻最小项。注意：超过4变量后，卡诺图失去直观性，一般不再用它化简函数将函数表示为最小项之和的形式。在卡诺图上，将包含在函数中的所有最小项对应的小方格添入1，其余小方格添入0。用卡诺图表示逻辑函数例：0111111100000000问：卡诺图已知，如何写出逻辑函数？答：卡诺图中填入1的所有最小项相加一、两

7、个（21）相邻最小项合并，消去一个变量消去圈中有两种取值的变量，余下的取值为1代入原变量，为0代入反变量用卡诺图化简逻辑函数依据：具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同因子。卡诺图中几何上相邻的最小项，逻辑上也相邻。从卡诺图上可直观找出函数中各最小项间的相邻性。二、4个（22个）排列成矩形的相邻最小项可以合并，消去两个变量三、8个（23个）排列成矩形的相邻最小项可以合并，消去3个变量合并最小项的原则两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子八个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去三对

8、因子注意：相邻最小项的数目必须为2n个才能合并。1、将函数化为最小项之和的形式2、用卡诺图表示逻辑函数3、找出可合并的最小项，画圈，每个圈对应一个乘积项，圈中有两种取值的变量可消去，余下的取值为1代入原变量，为0代入反变量4、将所有的