抽象函数的周期性

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1、抽象函数的周期抽象函数的周期没有具体公式,它需要掌握一定的规律,记住一些抽象函数的格式。本文列出几种常见的抽象函数的周期类型,供大家参考(以下x取定义域内的任意值且a、b、T为非零常数,a≠b)。1.型:的周期为T。证明:对x取定义域内的每一个值时,都有,则为周期函数,T叫函数的周期。2.型:的周期为。证明:。3.型:的周期为2a。证明:例.设是R上的奇函数,,当时,,则等于()A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.54.型:的周期为2a。证明:。5.型:的周期为。证明:。6.型:的周期为4a。证明:,∴。7.两线对称型:函数关于直线、对称,则的周期为。

2、证明:。正弦函数关于直线、对称,则的周期为。8.一线一点对称型:函数关于直线及点(b,0)对称,则的周期为。证明:,所以余弦函数关于直线及点()对称,则的周期为。9.两点对称型:函数关于点(a,0)、(b,0)对称,则的周期为。证明:。正弦函数关于点(0,0)、对称,则的周期为。习题⒈若的图象关于直线和对称,则的一个周期为A.B.C.D.⒉设函数是定义在上的偶函数,它的图象关于直线对称,已知时,函数,则时,.⒊在上定义的函数是偶函数,且,若在区间上是减函数,则A.在区间上是增函数,在区间上是增函数B.在区间上是增函数,在区间上是减函数C.在区间上是减函数,在

3、区间上是增函数D.在区间上是减函数,在区间上是减函数⒋设是定义在R上的奇函数,且的图象关于直线对称,则.⒌已知定义在R上的奇函数满足,则的值为A.B.C.D.⒍已知偶函数满足,且当时,,则的值等于A.B.C.D.⒎设为R上的奇函数,且,若,,则的取值范围是.⒏函数对于任意实数满足条件,若,则等于A.B.C.D.⒐已知定义在R上的函数满足下列三个条件:①对于任意的,都有;②对于任意的,都有;③函数的图象关于轴对称。则下列结论正确的是A.B.C.D.⒑定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于的判断:①是周期函数;②的图象关于直线对称;③在上是增函数;④其

4、中正确的判断是(把你认为正确的判断都填上)。⒒设函数在上满足,,且在闭区间上只有⑴试判断函数的奇偶性;⑵试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论。⒓函数的图象为,关于直线对称的图象为,将向左平移2个单位后得到图象,则对应函数为A.B.C.D.⒔函数满足是偶函数,又,为奇函数,则.答案:⒈D;⒉;⒊B;⒋0;⒌B;⒍D;⒎或⒏D;⒐A;⒑①②④;⒒⑴非奇非偶函数;⑵802个根;⒓A;⒔2003.

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