源于教材_高于教材

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1、教材教法教材点击2014年4月源于教材，高于教材筅江苏省扬中市新坝中学张兆伟在高中数学人教B版教材必修4单位圆与三角函数经典模拟试题：设α是锐角三角形的一个内角，则线一节中，课本思考与讨论中出现结论sinx＜x＜tanx，x∈（）.πA.sin（sinα）＜cosα＜cos（cosα）20，2，这个不等式揭示了锐角x的弧度数与sinx、tanx2B.sin（sinα）＞cosα＞cos（cosα）的关系.本文举例说明该三角不等式在数学竞赛、高考C.sin（cosα）＞cosα＞cos（sinα）模拟卷中的一些运用.D.sin（cosα）＜c

2、osα＜cos（sinα）π定理：若0＜x＜，则sinx＜x＜tanx.ππ2解：由α∈20，坌，得cosα∈（0，1）奂20，坌，则22π证明：如图，在单位圆中，记∠AOB=x，0＜x＜，则有ππ2sin（cosα）＜cosα.由α∈20，坌，得sinα＜α.又α∈20，坌22111S△AOB=sinx，S扇形OAB=x，S△OBC=tanx.由图可知：S△AOB＜时，y=cosx为减函数，则cosα＜cos（sinα）.222111S扇形OAB＜S△OBC，即sinx＜x＜tanx，则sinx＜x＜tanx.二、强强联手，变形半角222

3、y3πx例2设0＜x＜，证明sinx＞x-（.第三届希望杯邀AC24请赛）OBxπxxx证明：当0＜x＜时，sinx=2sin·cos=2tan·2222xxxxxx3222一、本色出演，原汁原味cos2=2tan2·21-sin2坌＞2·2·%1-22坌%D=x-4.π7训练2：证明：当x∈D0，坌时，tanx+sinx＞2x.例1证明sin20°＜（.第12届全俄数学竞赛试题）220xxxππ72tan2tan4tan证明：sin20°=sin＜＜，则该不等式成立.2229920证明：tanx+sinx=+=＞2x2x4xπ1-tan1

4、+tan1-tan训练1：坌x、y、z∈20，坌，且x＜y＜z，证明：sin（y-x）+2222xπ4tan＞2x.sin（z-y）+sinx＜.22经典模拟试题：在锐角三角形中，求证：sinA+sinB+π证明：坌x、y、z∈20，2坌，且x＜y＜z，sin（y-x）＜y-x，sinC+tanA+tanB+tanC＞2π.sin（z-y）＜z-y，sinx＜x，则sin（y-x）+sin（z-y）+sinx＜y-x+z-证明：由训练2可知tanA+sinA＞2A，tanB+sinB＞2B，πtanC+sinC＞2C，则sinA+sinB+

5、sinC+tanA+tanB+tanC＞2（A+y+x=z＜.2B+C）=2π.（下转第47页）30高中版数坛2014年4月教育纵横在线方程、数形结合、等价转化与化归、分类讨论与整体等数要让学生学会思考，学会选择.本节课中，通过师生一同学思想方法，使学生的思维在灵活性、广阔性、深刻性、探索多种解题方法，让学生学会依据题目的结构特点，创新性等方面得到了充分的锻炼.合理地选择方案，有效地选取方法，体验出各种解法的2.解题教学要有效实现课堂的教学高效优劣，形成了思维优化的解题经验.另外，在总结和评价数学是思维型学科，数学教学是一个既要“结果”，中

6、，学生亲身体会到各种解法需要的潜在数学能力和数更要“过程”的思维教学“.讲解题，不讲怎样解题”，“讲学素养，在各种方法的比较中，更加真切体会到自身的解法，不讲如何想到解法”，最后沦落为“解法若干加技不足和如何合作学习，进而明确了今后在数学学习中的巧若干”的灌输式教学模式，只会给学生加重学习负担，努力方向.禁锢学生的思维形成与发展.本节课我们依照波利亚的解题理论，引导学生主动从拟定解题方案开始，到独立参考文献：寻找问题的解答，充分放手让学生独立思考，自主实践，1.波利亚.怎样解题［M］.阎育苏，译.北京：科学出版既充分调动学生学习的积极性，又

7、给予了学生集思广社，1982.益，互相学习的机会.实现了高效课堂的构建模式.2.陈光建，郑日锋.一花一世界一题一天地［J］.中小3.解题教学要积极促进学生的情感体验学数学（高中），2013（4）.波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，而重要3.李红春.平中见奇凡而不俗［J］.中学数学（上），的是解题后的回顾与反思”.我们解题教学的目的就是2012（4）.FH（上接第30页）解析：利用反证法.π假设β≥α，则cosβ≤cosα，且cosβ、cosα∈0，，则三、活学活用，方显本质2cosα≥cosβ＞sin（cosβ），即α＞β，与假设

8、矛盾，则假设不成sinxπ例3证明：函数（fx）=在区间0，上单调递立，则β＜α.x2减.假设γ≤α，则sinγ＜γ≤α，即sinγ＜α，且sinγ、α∈cosx·x-sin