函数性质的运用案例分析

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1、引导思考.自主探究.激活思维----数学习题课“一题多问”“一题多变”教学案例与评析 南京市陶吴中学/宁海 数学习题课对所学过的知识能够起到检查、巩固、提高、拓展的功效，在进行概念教学的过程中，应当适当安排一些习题课。然而，习题课的选题，容量怎样安排才合理，效益如何提高，如何培养学生的良好思维品质？我一直在思考、在尝试。我认为习题课绝不是简单的习题介绍，也绝不是教辅资料的处理之需，我觉得习题课题目的选择和教学安排应该遵循两个原则：一是整理知识，整顿习惯，整合思维的原则；一是引导思考，自主探究，激活思维的原则。高二这段时间进行椭圆单元的教学，在习题

2、课上，我备课时，首先确定好这一节课的目标以及每个选题的目标，然后围绕这一目标进行广泛阅读、筛选、重组，尽量编成“一题多问”、“一题多变”的题目，这样，教学容量、效益有了很大提高。以下是本人高二椭圆单元教学习题课设置的“一题多问”、“一题多变”教学案例。【教学案例一】○教学背景：椭圆标准方程及简单的几何性质上完后，为了使学生掌握标准方程及相关的量，我安排了习题课，编成“一题多问”的题。教学目标：1）加强学生对椭圆方程的认识，巩固有关概念、性质。2）能够根据椭圆的简单几何性质求椭圆的标准方程。问题设置：例1：已知椭圆方程，回答下列问题：（1）出该椭圆

3、的长轴、短轴长，焦距，离心率（2）写出该椭圆的顶点、焦点坐标，准线方程（3）作出该椭圆的图形。教学要求：1）三位同学板演。2）把1、2中涉及到的量在图中标出。3）体会椭圆中的量与焦点的位置关系。教学意图：1）检查、巩固，2）数形结合，3）引导学生比较、思考○教学背景：根据性质求椭圆方程，能够强化对椭圆的几何性质认识，这是教学的重点。教学目标：巩固椭圆的性质，熟练掌握求椭圆方程的方法和注意四项。问题设置：例2.根据条件,写出对称轴在坐标轴上的椭圆的标准方程：(1)过点P(3,0),且长轴长是短轴长的三倍的椭圆。(2)以直线3x+4y－12=0和两轴

4、的交点分别作为顶点和焦点的椭圆。(3)一个焦点把长轴分成长度为7和1两段的椭圆。(4)已知长轴长与短轴长之比为2：1,一条准线方程为x+4=0的椭圆。(5)长轴在x轴上,离心率为,一条准线是x=3的椭圆。(6)焦点在x轴上,其长轴端点与相近的焦点相距为1,与相近的一条准线距离为。教学要求：1）前三题学生板演。2）要求学生进行解题反思，整合求椭圆的一般思路及注意事项。3）后三题课外作业。教学意图：1、引导思考，自主探究，激活思维。2、整理知识，整顿习惯，整合思维。【评析】新课程改革要求我们重新树立教材观，教师对教材、教辅进行再加工，再创造。习题课如

5、果只是把课本、资料上的题目照搬照抄，使用起来总感到凌乱、目标不集中，讲解单调，题目功效较弱等缺憾。这样，备课时考虑好想要达到的目标，广泛阅读，仔细筛选，大胆重组编成需要的题目，使用起来很方便，讲解起来易透彻，教学意图特明显。另外，新课改积极倡导“探究式课堂教学”，就是以探究为主的教学。具体说它是指教学过程是在教师设置的问题引领下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。一题多问

6、，根据老师的预设，层层深入探究，发展了学生的思维，培养了自学能力；一题多变，让学生在做题中自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促使他们自己去获取知识、发展能力；一题多人板演，有比较，互展示，教师为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，让学生在求解过程中求创新、求速度、求最佳。【教学案例二】○教学背景：对于椭圆方程，学生对焦点在X轴上的标准方程比较熟悉，解题时往往疏忽焦点在Y轴上的情形。于是我设置了这样一个题目，以期引起学生重视。教学目标：加强对椭圆方程的认识，在解题中注意焦点的位置。问题设置：例：设方程，回答下列问题：（1）方程表示焦

7、点在X轴上的椭圆，求实数m的取值范围。（2）方程的准线与X轴平行，求实数m的取值范围。（3）方程的一个焦点坐标为（0，1），求m的值。（4）方程的离心率e=，求m的值。教学要求：四个组每组一题，选代表板演，并说出老师选这题的意图。教学意图：引导思考，合作交流，比较归纳。【评析】两相比照辨异同，举一反三旁类通。比较是确定客观事物彼此之间的不同点和相同点的一种思维方法。通过比较，能使我们认识事物本身所固有的特点（即在比较中求异），也能够认识同类事物的共点特点（即在比较中求同）。通过这一题多问，反复强调求解时要考虑焦点位置，意识得到强化。同时告诉学生把

8、椭圆方程换一下，课后在去做，问题迎刃而解。通过对题目的背景的改变，让学生不断思考，互相启发，总结归纳出解题规律。这类题具有很强的严密性和