函数概念及性质的运用

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1、第一讲：函数及其性质一、考点与方法：1.理解函数的概念，会求函数的定义域、值域、解析式；了解映射的概念。2.理解函数单调性的概念，会判断函数的单调性，能求函数的单调区间(定义法、图彖法、复合法、导数法)。3.理解函数奇偶性的概念，会判断函数的奇偶性(定义域必须关于原点对称)。4.了解函数的周期性、最小正周期的含义(不是所有周期函数都有最小正周期)，会判断、应用简单函数的周期性。5.能解决函数性质的综合问题，如单调性与奇偶性的联系，奇偶性与周期性的联系筹。二、例题精讲：1•解决下列冇关函数的定义域、值域、解析式的问题：(1)函数/(x)=—1—+V

2、4-X2的定义域为o(-1,0)U(0,2]ln(x+l)(2)函数/(沪气也的定义域为.[_l,0)U(吟U(?3](3)已知函数y=/(x)的定义域是[0,4],则歹=/(兀+1)+/(<—3x)的定义域是。{xl・lWxW0或x=3}(4)两数y=log2x+—-—(xg[2,4])的最大值是.51002兀(5)设函数y=/(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)=/(x)-2x在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g(x)在[-2012,2012]±的值域为()C⑷[-2,6](B)[-4030,4024](0[-4020,

3、4034](D)[-402&4016](6)已知/G)=2x—3,则/(x)的解析式为./(x)=21nx-3(x>0)2.将函a^=7-x2+2x+3-V3(xg[0,2])的图象绕坐标原点逆时针旋转&(&为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则0的授大值为()C71兀小兀71A.—B.—C.—De—24363.已知集合M={1,2,3}2,3,4},定义函数厂M-N.若点A(l,/(D),3(2,/(2)),C(3,/(3)),AABC.的外接圆圆心为D,ILDX4-Dt=/D^(yeR),则满足条件的函数/(刃有()CA.6个B.10个C

4、.12个D.16个4.已知y=/(%)+X2是奇函数,且/⑴=1•若g(x)=f(x)+2，则g(-l)=.-15.定义在(一1,1)上的函数7U)满足：当兀丘(一1,0)时，.心)>0.若P=/(*)+/(+),(?=/(0),则的大小关系为()cA.P>QB.P=QC.KQD.无法确定6.己知定义在7?上的奇函数/(x),满足/(x-4)=-/W，且在区间[0,2]上是增函数，若方程/(x)=>0),在区间[一&8]上有四个不同的根xpx2,x3,x4,则X]+x?+兀3+兀4=()BA.—12B.-8C.-4D.47.设函数/(X)=log

5、4X一($，g(x)=log丄X一4414丿的零点分别为心、x2,贝叽)BA.x}x2=1B.02[sin71x(0l)A.(1,2010)B.(1,2011)C・(2,2011)D.[2,2011]9•定义域为7?的偶函数/")满足对Vxe/?,有/(兀+2)=/(兀)一/(1),且当xg[2,3]时，/(x)=-2x2+12r-18,若函数y二/(兀)一log

6、u(lXI+1)在(0,+oo)上至少有三个零点，则a的収值范围是.析：因为函数是偶函数，所以/(—x+2)=/(—x)—/(1)=./G)—/(1),即/(x+2)=/(—兀+2),所以函数/(x)关于总线x=2对称，乂/任+2)=/(-兀+2)=/(兀-2),所以/(x+4)=/(x),即函数的周虬訓由y=f(x)-logJIXI+1)=0得,/(x)=logJIXI+1),令丿=g(x)=logJIxl+1)时,5当兀>°时，gS)=log“(lxl+l)=log“(x+1),过定点(°」).由图象町知当。>1时，不成(所以0vQv1因为/

7、⑵二-2,所以要使函数尹=/⑴一log*xl+1)在(0，+°°)上至少有三个證检(-2,彳)则冇g(2)>—2,即g(2)=logrt3>-2=log^-所以即所以Ovqv丰10•已知函数/(x)=X3+3x对任意的加w[-2,2],/(WX-2)+/(%)<0恒成立,Mxg11.已知d是实数,函数fM=2ax2+2x-3-a,如果函数y=/(x)在区间［-1,1］±有零点，求。的取值范围.33(1)当。=0时,/(x)=2x-3,此时/(x)的零点是x=-,［-1,1］；(2)当。>0时，2。>0,故抛物线开口向上，而此时，/(0)=—3—

8、avO,・・・若要使p=/(x)在区间［-1,1］±有零点，贝IJ只需/(l)no或/(一1)»0,即2。+2—3—。》0,6f>l,或