函数概念及其性质

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1、函数概念及其性质一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与f[g(1)]相同的是（）A．g[f(1)]B．g[f(2)]C．g[f(3)]D．g[f(4)]2．函数f(x)=的定义域是集合A，函数g(x)=的定义域是集合B，且为空集，则实数a的取值范围是（）A．[－1，3]B．(－1，3)C．D．3．若函数f(x)=x－在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．B

2、．C．D．4．已知，则的值为（）A．－2B．－1C．1D．25．已知函数f(x)=3－2

3、x

4、,g(x)=x2－2x,构造函数y=F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x)；当f(x)

5、

6、－1

7、x<0或1

8、0

9、12x210．设函数f(x)=x

10、x

11、+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0，c>0时，方程f(x)=0只有一个实根；③y=f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)=0至多两个实根其中正确的命题是A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④二、填空

12、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）11．已知函数f(x)=3ax－2a+1在区间(－1，1)内存在x0；使f(x0)=0，则实数a的取值范围是.1012．已知函数f(x)=与函数d(x)=，则这两个函数图象的公共点的坐标为.13．设函数f(x)为偶函数，对于任意的x>０的数都有f(2+x)=－2f(2－x)，已知f(－1)=4，那么f(－3)=.14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x时，f(x)=2x－1，则的值为.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知函

13、数f(x)=，g(x)=f(2

14、x

15、).（1）函数f(x)和g(x)是否具有奇偶性，并说明理由；（2）证明函数g(x)在(，0)上为增函数.16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=，.（1）证明函数y=f(x)的图象关于点(a，－1)成中心对称图形；（2）当x时，求证：f(x).17．（本小题满分14分）已知函数f(t)=log2t，.（1）求f(t)的值域G；（2）若对于G内的所有实数x，不等式－x2+2mx－m2+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围.18．（本小题满分14分）定义在区间(－1，1)上的函数f(x)满足：①对任意的x，y∈(－1，1)，都有f(x)+f(y)=;

16、②当x∈(－1，0)，f(x)>0.10（1）求证f(x)为奇函数；（2）试解不等式：f(x)+f(x－1).19．（本小题满分14分）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：（1）若函数f(x)=，g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式；（2）求问题（1）中函数h(x)的值域；（3）请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个实常数a的值，使得f(x)·f(x+a)=x4+x2+1，并予证明.20．（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax2－bx+c(a>0,b,c∈R)，f(x)=0在02c且a>c；（2）f(

17、0)·f(1)<.参考答案一、选择题1．Ag(1)=4，f[g(1)]=f(4)=1，而f(1)=3，g[f(1)]=g(3)=12．AA=，B=(a－1,a+1)3．Af/(x)=，p>－x2在(1,+)上恒成立，∴p=－14．C5．C作出函数y=F(x)的图象即可106．D由已知得f(1－x)=当x=0时，y=2，排除A、B；当x>0时，y=，排除C.故选D.7．B，8．C∵f(x)是偶函数，在时，f(x)=x－1.又当x<0时，－x>0，∴f(－x)