函数的概念及性质

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1、函数及其性质1.函数(1)传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,记作y=f(x)2.函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.3.函数的表示法:解析式法、列表法、图象法.(2)近代定义:设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数,单奇偶下一张4.映射设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A

2、中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B.给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象5.一一映射设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.返回下一张①.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)

3、对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.③.已知f(x)的定义域为A,求函数f[g(x)]的定义域,实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围,即u∈A,即g(x)∈A,求自变量x的取值范围.函数的定义域返回下一张1.函数的定义域为()(A)[2,+∞](B)(-∞,1)(C)(1,2)(D)(1,2]2.已知函数f(x)的定义域为[a,b],则f(2x-1)的定义域为3.已知f(x2)的定义域为[-1,1],则f(2x)的定义域为返回下一张①.函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.②.应熟悉

4、掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.函数的值域返回下一张①.函数的单调性一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数,例如函数y=x2,当

5、x∈[0,+∞]时是增函数,当x∈(-∞,0)时是减函数.返回下一张④.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间返回下一张1.下列函数中,在区间(-∞,0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=(D)s(x)=log(-x)2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值

6、范围是()(A)(-∞,-3)(B)(-∞,-3)(C)(-3,+∞)(D)(-∞,3)D返回下一张3.是定义在R上的单调函数,且的图象过点A(0,2)和B(3,0)(1)解方程(2)解不等式(3)求适合的的取值范围(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性①.函数的奇偶性一般地,奇函数的图象关于原点对称,反过来,如果一个函数的图象关于原

7、点对称,那么这个函数是奇函数;偶函数的图象关于y轴对称,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数②.具有奇偶性的函数图象特点下一张1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤3)是偶函数,则a∈___,b∈____,c∈___2.函数的奇偶性是()(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶返回下一张3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+lg(x+1),求f(x)在R上的表达式

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