抽象函数中的函数性质运用.doc

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1、抽象函数中的函数性质运用教学目标：1、熟练掌握函数的单调性、奇偶性、最值的定义与运用；2、直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其奇偶性、单调性、最值等基本性质进行研究。教学重点：在抽象函数中函数单调性、奇偶性和函数最值问题的综合运用。教学难点：利用函数性质对抽象函数问题进行灵活转化。一、复习引入:定义奇偶性单调性最值二、典型例题V弓I例：设奇函数/(兀)的定义域为［—5,5］。若当兀曰0,5］时，/(兀)的厂图象如右图，则不等式/U)v0的解集是o—弋~•［答案］(-2,0)U(2,5］•［解析］

2、沧)为奇函数，故由所给图象可知一2Vx<0时，沧)<0乂由图知2GW5时,几0<0,故/U)<0的解集为(-2,0)U(2,5］.这节课，我们主要研究函数性质在抽象函数中的应用例1、(1)若f(x)是奇函数，在(°，切上单调递减，且/⑵"，则不等式・心)<°的解集是(-2,0)5+)(2)若f(x)是奇函数，在(°，切上单调递减，且f⑵",则不等式灯⑴的解集是(-00-2)u(2,+oo)⑶若f(x)是偶函数，在(°，+◎上单调递减，且/⑵"，则不等式灯⑴的解集是(-00,-2)u(0,2)例2、(1)设定义在卜2,2］

3、上的奇函数/⑴在区间卜2,2］上单调递减，若/(I-m)+f(-m)<0，求实数m的取值范-2<］-m<2「n-2me1-m>m■(2)设定义在卜2,2］上的偶函数/(X)在区间©2］上单调递减，若/(—/伽)<0,求实数m的取值范围.解:v/(%)是区间［-2,2］上的偶函数/(I-m)=/(

4、1-m

5、),f(m)=-2<-in<2「1-2me-1,—hL2丿卩一m>m说明：(1)本题利用怠)为偶函数，将/(m)

6、属于函数不等式问题，解函数不等式的关键是根据函数的单调性去掉函数符号，得出关于变量的不等式，要注意定义域。例3、(1)已知定义在r上的函数于(兀)对任意实数兀、歹恒有/(x)+/o)=/(兀+司，且r/ffCD=当兀>0时，/(x)vO,又丿3。1)求门叭2)求证/⑴为奇函数；3)求证/(")为R上的减函数;4)求/⑴在1-3,61上的最小值与最大值;5)若对任意的te［1,2］,不等式于⑵)+/(；—。)<°恒成立，求实数a的取值范围。解：1)；令x二y二0,则/(0)+/(0)=/(0).-./(o)=o2)令y

7、=-x,则f(x)+/(-x)=/(0)=0所有f(x)为奇函数3)在R上任取X,,X2,设xt

8、Jf(x2)-f(x,)=f(x2)4-/(-X,)=f(x2-%!)4)在1一3,61上单调递减，所以>ax=/(-3)=-/⑶3/(1)=2,儿讪=/(6)=6/(1)=-422一、亠2一、亠5)/⑵a)v7*(0)2丫+—a>Of旦成AAo2?—>7恒成ALoae(―oo,4)三、巩固练习：1、若奇函数y=f(x)在区间［3,7］±是增函数，且最大值为5,则函数y=f(x)在区间［-7,-3)±是(A、增

9、函数且最小值是・5B、增函数且最人值是・5C、减函数且最人值是・5D、减函数且最小值是・52、(09•陕西理)定义在R上的偶函数/U)满足：对任意的為，兀2丘(一8,()］(兀工兀)，有(兀一為川兀)一/(兀))>0,则当"WN*时，有()CA.f(-n)

10、-1,0)4、已知偶函数于⑴在区间［0,+oo)单调递增，则满足/(2x-l)

11、l,则/(l)=/(-!)+/(-!)/./(-l)=0・•・/(-X)=/(X)+/(-l)=/(X)所有/⑴为偶函数3)/(4)=2/(2)=2/./(x)+/U-3)

12、>4xe(-oo,-l)u(4,+