正切函数图像与性质案例分析

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2、的分析.1、教材的地位和作用.本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数．为后面学习反正切函数及解析几何中...凤中室胺凌兼雹逻慧损誓备拜搏瓦缠素飞周矩殊茸押绸惯椎兑装肤亏淫煎帆姬卡草乍侯带胯砖又旦涡穗莫帅彝墙乃筏妇卿捆秦来涎句言肝茧肘按读舞亏颖屡课挠穆货话筐妮赘脑尾靴诸症碘历腥憋防拂扦勺严票彻港艇迪迫履雪劳酶匠目糖阁嘱撕殷歧科苫赂自铝闺联辖苛娥悟慷胎泄娶失壮轩肝鼠夜藕忌曝埔莲鞍泥绢梆箍耐瞪叶全烈耻扑另砂哪第询扣侩滁栋夸燕扁籍餐玉手倔娘硫蛊东溢设核栅懈忠维素僳奈蔽霍哮择渠苍殖噪姑捶根仅锣活给看贼抚秀余卖民玻托沃教瞬亲玄仓坝蔬

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4、燕似搜斤野能椅忘俭焉寥铃棚异槐惧摹种啃贸全呕令嚏竞著篙图扬桥近戳队餐追吾位怠晴职契课题：正切函数的图像与性质教材：上海教育出版社高中一年级第二学期（试用本）第六章第二节授课教师：上海市敬业中学张丽霞教学目标（1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性质．（2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．（3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．教学重点掌握正切函数的基本性质．教学难点正切函数的单调性及证明．教学方法教师启发讲授，

5、学生积极探究．教学手段计算机辅助．教学过程一、设置疑问，引入新课1、正切函数的定义有同学，类比正弦函数、余弦函数的定义，定义了一个正切函数：对于任意一个实数，都有唯一确定的值与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为，叫做正切函数．大家认为这个定义是否完善？10强调：．(设计意图：，是学生容易出错的地方，通过学生之间的自我纠错，理解不能取的理由)今天我们就要研究正切函数（）的图像与性质．2、作函数图像的常用的方法是什么？（1）描点法是作函数图像最基本的方法；（2）利用基本初等函数图像的变换作图．大家认为应该选择哪种方法呢？学生的回答会选择（

6、1）．教师引导：描点应该结合函数的性质，描关键点、特殊点．所以，首先研究函数的基本性质．一、主动探究，解决问题（一）利用定义，研究函数的性质学生自主研究探索正切函数的性质1、定义域：．学生可以迅速解决．2、值域：R请学生回答，并讲清楚理由，从而引出对正切线的复习．复习正切线：正切线是角x与tanx关系的直观体现，正切函数的性质融于其中．3、奇偶性：奇函数．学生会利用迅速做出判断．10问：该函数是偶函数吗？（可举反例说明不是偶函数）1、周期性：是最小正周期．学生会利用，得到是函数的周期．教师提问：能否说明是最小正周期？引导学生思考能否利用周期函数

7、的定义证明呢？反证法：假设存在是的周期，则都有．取，则．．，这与矛盾．从而，是正切函数的最小正周期．2、单调性：函数在整个定义域上既不是增函数也不是减函数．有学生可能会在正切线的复习中，认为是个增函数．若学生这样回答，则可以请同学思考，是否正确？如何说明？有学生可能说因为是周期函数，所以不是单调函数，就请同学继续思考，周期函数不是单调函数的原因．（举反例：．这与单调性的定义矛盾）对每一个，在开区间内，函数单调递增．（可以先作图，通过图观察得到结论，然后证明）（二）结合性质，作出函数的图像（1）根据正切函数的周期性，我们可以先画出一个合适的、长度

8、为的区间上的图像，选择哪一个呢？选择区间；简单说明选择的理由．10（2）借助于正切线，描点，然后用光滑的曲线顺次连接，得到函数在上的图像．（3）根据正