七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 9.3.2 用多种正多边形铺设地面课堂练习 华东师大版

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1、第9章　多边形9.3.2用多种正多边形铺设地面1．[xx春·商水县期末]某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是(　　)A．1、2B．2、1C．2、2D．2、32．如图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成．小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少(　　)A．8块B．9块C．11块D．12块3．用正三角形与正四边形铺满平地，设在每一个顶点周围有m个正三角形，有n

2、个正四边形，则m、n满足的关系式是(　　)A．2m＋3n＝12　　　B．m＋n＝6C．m＋n＝8D．m＋2n＝64．[xx春·永安市期末]某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是(　　)A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形D．正十二边形每个内角是150°，150°×2＋60°＝360°，∴能密铺．5．用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．(1)一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？(两种图形都要用上)(2

3、)请画出你的镶嵌图．6．如图，用正多边形A、B、C密铺地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．7．[xx春·黄岛区期末]数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法进行探究．探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．第二类：选

4、正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形．在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程60x＋90y＝360.整理，得2x＋3y＝12.我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2

5、个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌．第五类：选正三角形和正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)第六类：选正方形和正六边形．(不写探究过程，只写出结论)探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．(不写探究过程，只写结论)，参考答案【分层作业】1．D【解析】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°.∵3×60°＋2×90°＝360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．2．A【解析】如答图，由实线组成的两个正八边形

6、图案显然用了8块这样的地板砖．3．A4．C【解析】A．正方形的每个内角是90°，90°×2＋60°×3＝360°，∴能密铺；B．正六边形每个内角是120°，120°＋60°×4＝360°，∴能密铺；C．正八边形每个内角是180°－360°÷8＝135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D．正十二边形每个内角是150°，150°×2＋60°＝360°，∴能密铺．5．解：(1)正三角形的每一个内角为60°，正方形的每一个内角为90°.∵3×60°＋2×90°＝360°，∴3个正三角形和2个正方形可做平面

7、镶嵌．(2)如答图．6．解：设正多边形B的一个内角为x，则120°＋90°＋x＝360°，解得x＝150°，∴n＝360°÷(180°－150°)＝12，∴正多边形B的边数为12.7．解：第三类：因为正六边形的每一个内角是120°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有3个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以用正六边形可以进行平面图形的镶嵌．第五类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正六边形，则60x＋120y＝360，即x＋2y＝6，正整数解是或即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形(或4个正三角形

8、和1个正六边形)的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌．第六类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正六边形，则90x＋120y＝360，即3x＋4y＝12，此方程没有正整数解．即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成