《习题及小结》PPT课件

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1、第四章习题4.1一维周期场中电子的波函数满足Bloch定理，若晶格常数为a的电子波函数为：(a)(b)(c)试求电子在这些态的波失。解：根据Bloch定理可得：(a)所以电子的波失为(b)所以电子的波失为(c)所以电子的波失为若只取第一布里渊区则若只取第一布里渊区则则若只取第一布里渊区且是常数用近自由电子近似求势能的平均值，并求第一第二禁带的宽度4.4电子在周期场中的势能oba2a势能据有周期性，因此只在一个周期内求平均即可，于是得禁带宽度为而所以第一禁带宽度为：第二禁带宽度为;4.8平面正六角形晶格，六角形两个对边的

2、间距是a,基矢为试画出此晶体的第一、第二、第三布里渊区。解：构成的体积为所以倒格子原胞的基失为取单位矢量垂直于和则在直角坐标系下画出倒格子基矢可见倒格子原胞基矢的夹角是xyb1b2b1+b2-b1-b2-b2-b11234.10用紧束缚方法导出面心立方体s态电子能带：并求能带底部的有效质量。解：对面心立方晶格，取参考点的坐标为则12个最近邻的格点的坐标为当只计及最近邻格点的相互作用时，其能带的表示为将上述12组坐标代入能带的表示式得：能带底即的最小值对应的k为可得在能带低的有效质量为其它交叉项的倒数全部为0。4.11设

3、一维晶体晶格常数为a，系统的哈密顿量为其中若已知孤立原子的势和波函数为试用紧束缚近似法求s态电子的能带公式，能带宽度，带底的有效质量。解：值计及最近邻格点的相互作用时，其能带表示为：其中积分根据函数的性质，上式的值为0。而积分假设x轴是水平方向，在上式积分中只取参考格点右边的最近邻，取左边的最近邻也有同样的结果。因此所以s态电子的能带为能带宽度为能带底的有效质量为4.13某晶体中电子的等能面是椭球面求能量之间的状态数解：等能面满足的方程为：这是个椭球面，椭球的体积为：由上式可知能量之间的状态数为