《小结习题》PPT课件

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1、经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用各种类型的不定式的极限函数的极值和最值边际与弹性的概念函数的单调性洛必达法则基本定理、概念、方法关系图：中值定理第3章复习经济数学(1)罗尔定理第一部分基本内容复习1.基本定理第3章导数的应用定理3.1如果函数　　满足下列条件：⑵在开区间　内可导；⑴在闭区间　上连续；⑶；则在区间内至少存在一点,使得经济数学(2)拉格朗日中值定理第3章导数的应用定理3.2如果函数　　满足下列条件：（2）在开区间　　内可导；（1）在闭区间　　上连续；则在区间内至少存在一点,使得第一部分基本内容复习1.基本

2、定理经济数学(3)综合举例第一部分基本内容复习1.基本定理第3章导数的应用例1函数在闭区间[1,e]上是否满足拉格朗日中值定理？如果满足，找出使定理结论成立的的值。解：因为是初等函数，所以在　　上连续；在又因为所以内可导；所以满足定理的条件。且有等式:即解得由于因此即是所找的值.经济数学(1)洛必达法则第一部分基本内容复习2.利用洛必达法则求函数极限第3章导数的应用定理3.4如果函数　　与　　满足条件：（2）在　的某领域内（　除外），　　　　都存在，且　　　　；（1）,；（3）存在（或为　　）则经济数学第一部分基本内容复习第3章

3、导数的应用(2)举例2.利用洛必达法则求函数极限例2求解：经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(2)举例2.利用洛必达法则求函数极限例3求解：经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(1)基本判定定理３.函数的单调性及极值的计算定理3.6设函数　　在　　　内可导：（2）如果在　　　内　　　　，则函数　　在内单调减少。（1）如果在　　　内　　　　，则函数　　在内单调增加。经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(1)基本判定定理３.函数的单调性及极值的计算定理3.8（极值的第一充分条件）设函数　　在　的某个领域内可

4、导，且　　　　。⑴如果当　　　时，　　　　；当　　　时，,则函数在　处取得极大值。⑵如果当　　　时，　　　　；当　　　时，则函数　　在　处取得极小值。⑶如果在　的两侧，　　具有相同的符号，则函数　　在处不取得极值。经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(1)基本判定定理３.函数的单调性及极值的计算定理3.9（极值的第二充分条件）设函数　　在　处具有二阶导数，且　　　　，　　　　，则⑴当　　　　时，函数　　在　处取得极大值。⑵当　　　　时，函数　　在　处取得极小值。经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(2)举例３.函

5、数的单调性及极值的计算例4求函数的单调区间以及在整个定义域内的极值点。解：函数的定义域为令得驻点列表分析x-1(-1,1)(-,-1)3(3,+)1(1,3)+－+－f(-1)=-1f(3)=7经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(2)举例３.函数的单调性及极值的计算例4又上表可知函数的单调增区间为：单调减区间为：是函数f（x）的极大值点，是函数f（x）的极小值点。经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(1)定义4.函数的最值最值的定义如果函数f（x）在其定义域[a，b]上的函数值满足其中　　　则称　　　　为函数的

6、最小值，　　　　为函数的最大值。经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(2)综合举例4.函数的最值例5某商品在销售单价为（p元)时，每天的需求量某工厂每天生产该商品q单位的成本函数是（元）。若该工厂有权自定价格，问该工厂每天产量为多少时，可使利润最大？这时价格为多少？解：总收益函数为利润函数为令得驻点又因为所以当每天产量时有最大利润，此时价格p=44经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(1)定义5.边际与弹性边际成本：边际收益：边际利润：经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(1)定义5.边际与弹性需求弹性：

7、供给弹性：收益弹性：经济数学第一部分基本内容复习第3章导数的应用(2)综合举例5.边际与弹性例6设某产品的总成本函数和收益函数分别为，其中q为该产品的销售量，求该产品的边际成本、边际收益和边际利润。解：边际成本为：边际收益为：边际利润为：经济数学第3章导数的应用第一部分基本内容复习(2)综合举例5.边际与弹性例7求函数的弹性函数。解：因为所以弹性函数为：经济数学第3章导数的应用第一部分基本内容复习(2)综合举例5.边际与弹性例8设某商品的需求函数为，（1）求需求弹性及p=50时的需求弹性值。（2）在p=50时，价格上涨1%，总收

8、益如何变化。解：需求弹性：当p=50时的需求弹性值：又因为：即，在p=50时，价格上涨1%，总收益将增加0.5%.经济数学第3章导数的应用第二部分课堂训练3．某产品的需求函数和总成本函数分别为求边际利润函数，并计算q=150和q=400时的边际利润。答案：经济数