《17.1.1反比例函数的意义》

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1、明珠超市需要把百元钞票换成零钞，若把一张一百元换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？换成10元，5元的人民币呢？如果换成2元，1元的人民币呢？2张5张10张和20张50张和100张当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线路全程1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？（2）用一块体积为300cm3的面团制作拉面，面条

2、的横截面积S（cm2）随面条的长度l（cm）的变化而变化；变量s、l间的对应关系可用怎样的函数式表示？（3）某住宅小区要种植一个面积为1000平米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化，变量y、x间的对应关系可用怎样的函数式表示？（4）一个游泳池的容积为3000m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，变量t、v间的对应关系可用怎样的函数式表示？（5）某立方体的体积1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化，变量h、s间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）你能否根据上面函数的共同特点，写出这种函数的一般形式吗？（2）你能给它命名

3、吗？（3）这种函数的自变量x及k有什么限定吗？一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．上述函数都具有的形式，其中k是常数．1．写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数？小练习（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系；（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边a与高h的函数关系．（1）当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系；y=6x-7y=3x2+2y=5x（a是常数）y=3x+7y=3x-1y=2x22．下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？一次函数反比例函数3．下列关系式中的y是x的

4、反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=7．不具备的形式，所以y不是x的反比例函数．y是x的反比例函数，比例系数k=2．不具备的形式，所以y不是x的反比例函数．可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=y=6x+1y=x2y是x的反比例函数，比例系数k为．不具备的形式，所以y不是x的反比例函数．不具备的形式，所以y不是x的反比例函数．不具备的形式，所以y不是x的反比例函数．不具备的形式，所以y不是x的反比例函数．不具备的形式，所以y不是x的反比例函数．例1已知函数y=（m2+2m-3）x

5、m

6、-2（1）若它是正比例函数，则m

7、=___；（2）若它是反比例函数，则m=___．3-1（1）解：由题意得m2+2m-3≠0

8、m︱-2=1解之得m=3．（2）解：由题意得m2+2m-3≠0

9、m︱-2=-1解之得m=-1判断一个等式为正比例函数，要两个条件：（1）自变量的指数为1；（2）自变量系数不为0．判断一个等式为反比例函数，要两个条件：（1）自变量的指数为-1；（2）自变量系数不为0．（1）已知函数y=xm-7是正比例函数，则m=___；（2）已知函数y=3xm-7是反比例函数，则m=___．（3）已知函数y=（m-3）x2-

10、m

11、是反比例函数，则m=___．86小练习-3例2已知y是x的反比例函数，当x

12、=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系；（2）求当x=7时y的值．解：（1）设，因为当x=3时y=7，所以有（2）把x=7代入，得解得k=21因此1．y是x的反比例函数，当x=2时，y=-8．（1）写出y与x的函数关系式．（2）求当y=4时x的值．2．y是x2的反比例函数，当x=2时，y=-5．（1）求y与x的函数关系式．（2）当x=5时，求y的值．小练习-42．根据已知条件写出函数解析式一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．1．反比例函数及其自变量课堂小结随堂练习C1．在下列函数中，y是x

13、的反比例函数的是（）A．B．y=2x+1C．xy=5D．2．已知函数y=（k2-1）xk2+k-3是反比例函数，则k的值是（）A．1B．-2C．1或-2D．±1B3．当m=_____时，函数y=（m-3）x8-m2是反比例函数．-34．已知函数y=y1＋y2，且y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=5；当x=2时，y=4（1）求y与x的函数关系式．（2）当x=-2时，求函数y的值．y=－4