17.1.1反比例函数的意义

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1、17．1．1反比例函数的意义镇隆中学黄惠嫦一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1、重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）复习回顾：1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式“函数”知多少？让学生回忆一下什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？（二）

2、探索研讨问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。__________

3、_______上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中k是常数,且k≠0概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不为零。反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________（对这三种等价形式作出解析，并让学生记住这三种等价形式）（三）例题讲解例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4分析：根据反比例函数的定

4、义，关键看上面各式是否符合刚给出的三种等价形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）多了个常数3，只有（2）、（3）、（5）能符合给出的三种等价形式例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数其中的一种表达式是（k≠0），这种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。解得m＝－2例3：（教材40页例1）已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x

5、的函数关系式:（2）求当x=4时y的值.分析：这是“待定系数法”求函数的解析式，提示学生要设函数解析式。（四）课堂练习1、教材40页练习1、2（此练习是对本节课所学内的的巩固）2、（补充练习）已知函数，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1

6、与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5（五）小结1、反比例函数的三种等价形式2、待定系数法求反比例函数的解析式（六）作业布置教材46页复习巩固第1、2题（七）课后反思本节课的重点是理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。在教学过程中，重点突出，学生理解还算较好。