17.1.1反比例函数的意义

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1、17.1.1反比例函数的意义教学内容本节课主要内容是反比例函数的意义，认识反比例函数的关系式。教学目标1、知识与技能从现实情境和已学过的有关函数知识出发，理解两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2、过程与方法经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。3、情感、态度与价值观培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。4、重难点、关键重点：理解反比例函数的意义。难点：构建反比例函数关系式。关键：观察现实生活中的情境，通过对反比例的回顾，探索反比例函数的意义。教学

2、准备教师准备：多媒体课件，内容（1）火车在铁路上行驶；（2）舞台灯光效果等，制作投影片。学生准备：复习函数思想，反比例；预习本节课内容。学法解析1、认知起点：前面知识中，学生已经学过变量之间的关系和一次函数等内容，积累了一些初步的函数经验。2、学习方式：观察、分析、数形结合的方式，通过现实素材提供学习依据。教学过程一、创设情境，导入新知在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?（1）一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。函数关系式为：S=60t（2）一辆汽车的油箱

3、中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化。函数关系式为：y=50－0.1x（3）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。函数关系式为：（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。函数关系式为：（5）已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

4、函数关系式为：在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t是正比例函数y=kx（k为不等于零的常数）y=50-0.1x是一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）在剩下的4个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？、、它们具有什么共同特征？（学生思考）具有的形式，其中k≠0，k为常数。（让学生感知得出反比例函数的概念）形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数（inverseproportionalfunction），其中x是自变量，y是函数函数(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。提醒学生注意：在实际

5、问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）、、一、范例点击，提高认知例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.解：（1）设∵时∴解得：即：函数解析式为：（2）把，得：一、随堂练习，巩固深化y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-11y24-4-2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。解:∵y是x的反比例函数，（k≠0）把代入上式得：解得：即：函数解析式为：二、小结：１、反比例函数的意义：若y是x的反

6、比例函数，则；若，则y是x的反比例函数。２、列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。三、布置作业，专题突破1．课本P53“习题17．1”第1，2，5，6，7题．2．选用课时作业设计．六、教学反思1．成功之处通过本节课的教学，使学生理解反比例函数的意义。并会识别反比例函数，在掌握反比例函数的同时并会建立反比例函数基本模型，学生由正比例函数向反比例函数认识转变，两个变量对应关系（比为定值或积为定值）的区别。通过回顾已有知识，在行程问题中路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数关系式表示时间与速度的关系式，为后面进一步建立反比例函

7、数关系式基本模型做铺垫。在通过对基本问题的讨论，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，使学生用函数观点从新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例函数关系式表示出来，初步建立反比例函数表达式基本模型．最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形，让学生感受从特殊到一般数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得反比例函数的概念。学生在理解、掌握要注意反比例函数与正比例函数的区别，本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而共性，形成共识，教师利用对反比例函数的认识，

8、设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握。通过例题学习，习题的训练，归纳出求反比例函数的一般步骤。2．不足之处在教学中，有部分学生对反比例函数理解不透，不明确x与y之间关系，对y=kx与