高中数学《等差数列及其性质应用》精品

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1、等差数列及其性质应用1.通过课前预习，使学生理解等差数列的概念．了解等差数列与一次函数的关系．2．通过课堂探究，使学生掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质．3．通过课堂探究，使学生能用有关知识解决相应的问题．【学习目标】【重、难点】1.等差数列的判断与证明;2.等差数列的通项公式与前n项和公式;3.等差数列的性质及应用．课前预习一、【知识回顾】1．等差数列的概念与公式③若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列，公差为.2、等差数列的性质①{an}为等差数列,则②若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则.注意下标

2、的关系二、【回扣课本】1、-401是不是等差数列-5，-9，-13，……的项？如果是，是第几项？（43页例1）2、已知数列的通项公式为,其中为常数，,那么这个数列一定是等差数列吗?（44页例3）4、已知等差数列…的前n项和为，求使得最大的序号的值（51页例4）且3、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，有这些条件能确定这个等差数列吗?（50页例2）三、双基自测答案：1.C2.C3.B4.C5.13思考1：这几道题有什么共同的解决策略？思考2：知道什么量就可以确定一个等差数列？基本量：首项与公差高考展示与预测从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数

3、列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查了函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法．【预测2013年高考会这样考】重点考查运算能力与逻辑推理能力。1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．2．考查等差数列的性质及综合应用．【2012高考山东文20】(本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且(Ⅰ)求数列的通项公式；，将数列中不大于的项的个数记为求数列的前项和.(Ⅱ)对任意【201

4、2高考重庆文16】已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。课堂探究考点一：等差数列的判断与证明【例1】．完成下表因此{bn}是公差为1的等差数列．思考4：证明等差数列还有什么方法？思考3：通过上面表格，你知道怎样证明一个数列是等差数列吗？小结：证明一个数列是等差数列只需证明后项减去前项是常数即可。小结：利用等差中项证明判断或证明数列为等差数列，常见的方法有以下几种：1．利用定义：2．利用等差中项：4．利用前项和公式：．当时，数列的前项和为关于的二次函数且不含常数项，若，则此数列为常数数列。3．利用通项公式：，为公差．当时，数列

5、的通项公式是关于的一次函数；时为常数数列，也是等差数列；思考5：判断或证明等差数列还有什么方法？注：等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式法和前n项和公式法主要适合在选择题中简单判断．思考6：你可以有什么准备工作？解析：方法一方法二：【练习2】(1)在等差数列中，,,,则（2）(2011·重庆高考)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.方法二：由等差数列的性质知a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝2×37＝74.解析：方法一：求基本量解析：（4）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20

6、＝30，则S30＝________.方法二：∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60.解析：方法一：求基本量1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．2．应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系．特别要注意下标的关系。3.性质②为等差数列，若，且，则往往与公式结合应用。思考7：你可以有什么准备工作？思考8：这个数列有什么特点？什么数加起来最大？思考9：

7、有没有其它方法？思考10：有其它方法吗？思考11：还有其它方法吗？巩固练习1．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）①{an＋3}②{an2}③{an＋1－an}④{2an}⑤{2an＋n}A．1个B．2个C．3个D．4个解析：{an}为等差数列，则由其定义可知①，③，④，⑤仍然是等差数列．答案：D2.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列中，已知则该数列前11项和()(A)58(B)88(C)143(D)176【解析】在等差数列中，答案：B思考12：通过这节课，解决等差数列问题你有