等差数列前N项和的性质及其应用

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1、肥东锦弘中学高一年级数学公开课教案授课教师：吴晗班级：高一（11）时间：3月31号下午第一节课课题：等差数列前项和的性质及其应用教学目标：（1）进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和公式研究的最值。（2）经历公式应用过程。（3）通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学方法解决问题。教学重点：熟练掌握等差数列求和公式。教学难点：灵活应用求和公式解决问题。教学方法：启发探究

2、学法指导：自主学习教学用具：粉笔、黑板、PPT教学过程：一、复习回顾（1）等差数列的定义、通项公式、性质；（2）等差数列前项和公式及其推导。二、新课讲解探究一：等差数列前项和公式可以转化为关于的一元二次方程，，反过来如果一个数列的前项和是关于的一元二次方程，那么这个数列一定是等差数列吗？例1、如果一个数列的前项和为，求这个数列的通项公式，这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？解：也满足上式。所以数列由此可见，课堂练习1、如果一个数列的前项和为，求这个数列的通项公式，这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？课

3、本第45页的探究等差数列前项和的性质一：探究二：既然等差数列的前项和是关于的一元二次方程，那么它的最值怎么求呢？例2：已知等差数列的前项和为，求使最大的序号的值？解1：由已知条件知，该等差数列首项使最大的序号的值为3.解2：由已知条件知，由解得等差数列前项和的性质二：不等式法求的最值：若，则有最大值，若，则有最小值。也可以用二次函数的图像求最值，但要注意.例3：已知数列是等差数列，是其前项和，求证：也成等差数列。解：设等差数列首项为，公差为，则有：是等差数列，公差为36等差数列前项和的性质三：若果数列为等差数列，则也成等差数列，公差为。课堂练习：2

4、、已知是等差数列：（1），。（2）。3、等差数列的前项和为，公差，若，求例4：有一等差数列共有项，它的奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，若最后一项和第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差和项数。解：由题意知：等差数列前项和的性质四：若等差数列共有项，则，若等差数列共有项，则课堂练习：4、若等差数列的前项和为，公差，求（1）（2）三、课堂小结等差数列前项和的性质：等差数列前项和的性质一：等差数列前项和的性质二：不等式法求的最值：若，则有最大值，若，则有最小值等差数列前项和的性质三：若果数列为等差数列，则也成等差数列，公差为等差数列前项和的性

5、质四：若等差数列共有项，则，若等差数列共有项，则四、作业布置全品1~8五、板书设计一、复习回顾性质一例3性质四二、新课讲解例2性质三三、课堂小结例1性质二例4四、作业布置六、教学反思：