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《等差数列前n项和的性质与应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、限时达标练（建议用时:30分钟）1•若等差数列｛如的前3项和S3=9,则0等于（B.4A.3答案:A3（如+也）解析:S3二2=9,C.5D.62.设｛如是公差为・2的等差数列，如果山+他+・・・+的7==50，那么如+心+的+…+曲等于（A.-182B.-78C.-148D.-82答案:D解析:由⑷+他+如+…+。97=50,①令如+心+他+…+。99=兀，②•:d]+d3=2d2=6••:。2=3・故选A.)②■⑦得2dx33=x・50,而d=・2,Zx=-132+50=-82.故选D.3.等差数列⑺”｝的前〃项和记为S”,若如+⑷+即的值为确定的常数，则下列各
2、数中也是常数的是（）A.S7B.S8C.S13D・S
3、5答案:C解析：02+04+。15=。1+d+d]+3d+G+14d二3（d]+6d）如+如_3l3（^i+ai3）_3=3^=3x―2"13X2~135
4、3.于是可知S3是常数.4.设｛禺｝为等差数列,©＞0皿6+如＞0,%如＜0,则使其前兀项和S”＞0成立的最大自然数n是（）A.llB.12C.13D14答案:B解析：：玄6+。7=。1+。12,12@]+Q]2）ZSj2=2=6（。6+。7）＞°・由已知得。6>0,如<0,又S
5、3=13d7<0,•:使S”〉0成立的最大自然数〃为12,故选B.3.已知等差数
6、列仏｝的前川项和为S”,若S”=1,S3〃・S”=5,则S4w=()A.4B.6C」0D.15答案:C解析:由S〃,S2”・S，S3〃・S2“,S"S3”成等差数列，设公差为d,则S2rTS“=S八+d$3肝S2n=Sn+2d・•：S3“・S”=2S“+3d=5.・：S4“=S”+(S2”・S”)+(S3”・S2“)+(S4”-S3“)二1+2+3+4=10.4.等差数列｛给｝前9项的和等于前4项的和.若血二1,禺+偽=0,则k=.答案：10解析：S9=S4,<^5+«6+^7+^8+^9=0,Z«7=0,从而G4+dio=2a7=O,.：ElO.5.等差数列前12
7、项和为354,在前12项中的偶数项的和与奇数项的和之比为32公差d=.答案：5$奇+S偶"54,?^=32解析:由已知I$奇27'丫偶=192,解得B奇二162.又：•此等差数列共12项,•:S偶-S奇二6d=30••:d=5.州、2ti・2翌3.等差数列｛如与｛加，它们的前n项和分别为&血，若叭一n+£则二.4答案3a5_9a5_yl9_2x9-2_4解析申5砸Bg9+333.在等差数列｛山中,已知ql20,前n项和为S〃,iLS】o胡5,求为川取何值时,S”有最大值，并求出它的最大值.解:设等差数列｛给｝的公差为d,"=2O,Sio二S$10X915X14・：1
8、0d】+2d=15d
9、+2d.5解得d=35565解法一:由以上得tzz,=20-3（H-l）=-3/7+3".565由禺20得-%+乜"N0,.：nW13.12X11所以数列前12项或前13项的和最大、其最大值为Si2=S]3=12d]+2J=130.解法二:由以上得Sn=20n+2I3）555125=・6/+6料+20川=・6/+6n55（25213125=.6（,?.25,?）=-6r-T；.:当心2或13时,S”最大，最大值为512=513=130.
