232等差数列前n项和的性质与应用

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1、课时训练10等差数列前n项和的性质与应用题组一、等差数列前n项和性质的应用1.等差数列佃｝的前几项和为S”,若S2=2,S4=10,则S6等于（）A.12B.18C.24D.42答案:C2.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为（）A.5B.4C.3D.2答案:C3.等差数列｛给｝的前〃项和为015,需一豁

2、二2,则52015=（）A.2015B.-2015C.OD.1答案:B解析:由等差数列前料项和性质可知，数列｛¥｝是等差数列，设公差为山则制

3、一豁

4、=2〃二2,所以d=l.所以労老=辛+20

5、14^/=-2015+2014=-1,所以52（）15=-2015.二、等差数列前n项和中的最值问题4.设S”是公差为d（狞0）的无穷等差数列⑺｝的前n项和，则下列命题中错误的是（）A.若d<0,则数列僦｝有最大项B.若数列｛S”｝有最大项，则d<0C.若数列佝｝是递增数列，则对任意圧N：均有SQ0D.若对任意圧N：均有S”>0侧数列｛S”｝是递增数列答案:C解析:由等差数列的前n项和公式Stl=na+如（介1）〃=鼾+仏・知,S“对应的二次函数有最大值时X0.故若dvO,则S”有最大值,A,B正确.又若对任意nWN：S〃>0,

6、则6/!>0//>0,｛5„｝必为递增数列,D正确.而对于C项,令Sn=n2-2n,^数列｛S“｝递增，但S

7、=-10的n的最大值为（）A.21B.20C.19D18答案:C6.设数列｛如为等差数列，其前n项和为弘已知⑷+心+如=99卫2+。5+购=93,若对任意nWN：都有S0Sk成立，则£的值为（）A.22B.21C.20D.19答案:C1.设等差数列仏｝的前n项和为S“,且S2oi4>O,S2oi5

8、.答案：10072.已知数列｛d“｝,d”GN：前/7项和S，W(d“+2)2.(1)求证:｛©｝是等差数列；⑵设方”=詁-30,求数列｛如的前〃项和的最小值.⑴证明:由已知得8S”=(為+2尸,则8S“j=(c»i+2)20732),两式相减，得8an=(aH+2)2-(aM.i+2)2,即(G“+如)(g矿如・4)=0.因为為丘N:所以an+an.>0,所以an-afl.=4(n^2),故数列｛©｝是以4为公差的等差数列.⑵解:令n=l,得Si=ai=^(ai+2)2,解得6/1=2.由⑴知an=2+(n-1)x4=4n-

9、2,所以Z?n=^a„-30=2n-31.由仇切-31v0,得X务即数列如的前15项为负值，心16时九>0.设数列｛%｝的前71项和为7；,则右5最小,其值为T15=15x(-29)+i^x2=-225.三、与数列｛

10、给

11、｝前〃项和有关的问题3.已知数歹ij｛為｝的通项公式atl=5-n,则当

12、°11+1他I+…+1给I=16时,n=.答案：8解析:由an=5-n9可得n<5时,a„>0;n=5时,6/5=0;n>5时,G”<0,而。］+。2+…+。5二10,・：匕

13、

14、+匕2

15、+・・・+1给1=(。

16、+。2+・・・+05)・(。6

17、+。7+・・・+0』=16.・：20+"2%=16,解得n二&4.在公差为d的等差数列｛给｝屮，已知«!=10,且5的切二(202+2)2.⑴求畑;(2)若d<0,求

18、如+匕2

19、+1偽1+…+

20、d”l・解:⑴因为5如切=(2。2+2)2,所以孑-3J-4=0,解得d=-l或d二4.故«„=-/?+11或an=4n+6.(2)设数列｛如的前n项和为Sn.因为d<0,所以由⑴得d=-l,afl=-n+ll.21则当nWllb+,

21、tz)I+1«21+k/31+•••+It7„

22、=Sfl=--n^+—n;1091当心12时,匕1

23、+

24、。

25、2

26、+

27、。3

28、+・・・+

29、。“

30、二-S“+2S]]二尹二亍2+110.综上所述问+沏+闷+・“+时存予^n2-—n+110,n>12.限时（建议用时:30分钟）1.若等差数列｛给｝的前3项和S3=9,则G等于（）A.3B.4C.5D.6答案:A2.设｛為｝是公差为・2的等差数列，如果°]+血+…+的7=50,那么的+心+伽+…+如等于（）A.-182B.-78C.-148D.-82答案:D3.等差数列⑺”｝的前几项和记为S,”若6/2+674^15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A.S7B.SgC.S13D.S15

31、答案:C4.设佃｝为等差数列,4>0皿6+©>0,%如<0贝1」使其前川项和S“>0成立的最大自然数斤是（）A.llB」2C.13D14答案:B5.已知等差数列｛阳的前料项和为必,若Sw=l,53rt-5w=5,则S4n=（）A.4B.6C」0D.