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1、等差数列及其前n项和一．基础梳理：1等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差均等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，一般用字母d表示定义的表达式为.2.等差中项:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a,b的等差中项,且A=.3.等差数列的通项公式:若等差数列的首项是,公差是d,则其通项公式为=.4等差数列的前n项和:.或.5.等差数列的性质:(1)通项公式的推广:=+_______(n,m∈N*).(2)若是等差数列,且m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则____
2、______;p+q=2m⇔________(p,q,m∈N*).(3),,分别为的前m项,前2m项,前3m项的和,则,-,______成等差数列.如下图所示：(4)两个等差数列,的前n项和Sn,Tn之间的关系为:(5)数列的前n项和(A≠0)是成等差数列的条件.(6)等差数列的增减性:d>0时为数列,且当a1<0时前n项和Sn有最小值.d<0时为数列,且当a1>0时前n项和Sn有最大值.二、小题快练1.判断对错(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.( )(2)数列为
3、等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有.( )(3)等差数列的单调性是由公差d决定的.( )(4)数列为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.( )(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.( )2.已知等差数列-5,-2,1,…,则该数列的第20项为.3.在100以内的正整数中有个能被6整除的数.4.在等差数列中,=2,+=10,则=( )A.5B.8C.10D.145.等差数列的前n项和为,若为一确定常数,则下列各式也为确定常数的是( )A.+B.·C.++D.··三、考点精
4、讲：考点1：等差数列的基本运算变式训练1.已知等差数列的前n项和为，若()A.8B.10C.12D.14考点2：等差数列的判定与证明例2：已知数列满足，（n>1）,记。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式。变式训练2：考点三、等差数列性质的应用命题角度1:根据等差数列的性质求基本量例3：等差数列前17项和=51,则-+-+等于( )A.3B.6C.17D.51命题角度2:根据等差数列的性质求前n项和的最值例4：已知等差数列的前n项和为，，求的最大值。变式训练3：设等差数列的前n项和为,已知=12
5、,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围.(2)S1,S2,…,S12中哪一个值最大?并说明理由.四、课堂小结1、等差数列基本运算的通法与巧法；2、等差数列的判定≠等差数列的证明,常见的方法（判定-----四种；证明------定义）；3、常见的数列性质的应用：、与项数相关的应用；、与前n项和相关的性质应用；4、性质3及性质4的应用下一次课进行探讨.五、自我小结
