【提高练习】《三角形的边》（数学人教八上）

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1、《三角形的边》提高练习黑龙江省齐齐哈尔市第三十九中学校杜小波1．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度（整数）可以是________（写出一个即可）．2．（创新题）如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三个点画三角形．（1）其中以AB为一边可以画出________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出________个三角形．3．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个选项中，能正确表示它们之间关系的是（）4．图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．5.观察图中有三角形的个数，

2、并按规律填空．6.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．7.长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有个．8.观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．9.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：

3、b+c-a

4、+

5、b-c-a

6、-

7、c-a-b

8、-

9、a-b+c

10、10.如图所示，已知O是△ABC内的一点，是说明OA+

11、OB+OC与AB+BC+CA之间的大小关系．参考答案1．答案不唯一，如5解析设第三边的长为x，根据三角形三边关系得8-4

12、为：△ABE，△ABD，△ABC．（2）以C为顶点可以画出6个三角形，分别为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DCE，△ACE．3．A解析因为等边三角形是特殊的等腰三角形，直角三角形中

13、有等腰直角三角形和非等腰直角三角形，所以等腰直角三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形．故可以得出选项：A是正确的．4．解

14、：共有6个三角形，其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC．5.解析：由图形可知：第1个图形中三角形的个数1；第2个图形中三角形的个数为1+2=3；第3个图形中三角形的个数为1+2+3=6；…由此得出第n个图形中三角形的个数为1+2+3+…+n=12n（n+1）．解：第1个图形中三角形的个数为1；第2个图形中三角形的个数为1+2=3；第3个图形中三角形的个数为1+2+3=6；…第n个图形中三角形的个数为1+2+3+…+n=12n（n+1）．故答案为：12n（n+1）．6.解析：根据三角形的概念以及平面内四

15、个点的位置关系，此题应分情况考虑：①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形．解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形．∴0或3或4或8．7.解析：根据所给线段长分成几种情况，然后再根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．解：以其中的三条线段为边

16、组成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8种情况，可以构成三角形的有④⑥⑦⑧4个，故答案为：4．8.解析：（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第

17、七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3=2×2-1；图③有5个三角形，5=2×3-1；图④有7个三角形，7=2×4-1；∴第n个图形中有（2n-1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n-1）．9.解析：根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式=

18、（b+c）-a

19、+

20、b-（c+a）

21、-

22、c-（a+b）

23、-

24、（a+c）-b

25、=b+c