【培优练习】《三角形的边》（数学人教八上）

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1、《三角形的边》培优练习黑龙江省齐齐哈尔市第三十九中学校杜小波1.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．2．一根长为15cm的铁丝围成一个三角形，其三边长（单位：cm）分别为整数a，b，c，且a>b>c，请写出一组符合上述条件的a，b，c的值：3．若a，b，c为三角形的三边长，化简：

2、a－b－c

3、

4、+

5、a－c+b

6、+

7、a+b+c

8、.4．小刚要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根木棒中选出三根围成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒呢？为什么？5．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，b，c满足（b－2）2+

9、c－3

10、＝0，且口为方程

11、x－4

12、＝2的解．求△ABC的周长并判断△ABC的形状．答案与解析1．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．2．7，6，2解析答案不唯一，只要满足：a+b+c=15，且a>b>c，b+c>a即可．3．解：因为a，b，c是三角形的三

13、边长，由三角形的三边关系，得b+c>a，即a-(b+c)<0，同样a-c+b=(a+b)-c，由三角形的三边关系，得a+b>c，则(a+b)-c>0．从而由绝对值的性质可得，原式=-(a-b-c)+(a-c+b)+(a+b+c)=-a+b+c+a-c+b+a+b+c=a+3b+c．4．分析：从四根木棒中选取三根，做到不重不漏的方法可以采用列表呈现：第一根第二根第三根所抽的三根木棒5cm6cm11cm或16cm5cm，6cm，11cm或5cm，6cm，16cm5cm11cm16cm5cm，11cm，16cm6cm11cm16cm6cm，11cm

14、，16cm因此，一共有4种情况，分别利用三角形的三边关系验证即可．解：小刚应该选择长度为6cm，11cm，16cm的三根木棒．理由：从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根木棒中选出三根有4种情况：①选择长度分别为5cm，6cm，11cm的三根木棒，因为5+6=11，所以这种情况不能构成三角形．②选择长度分别为5cm，6cm，16cm的三根木棒，因为5+6<16，所以这种情况不能构成三角形．③选择长度分别为5cm，11cm，16cm的三根木棒，因为5+11=16，所以这种情况不能构成三角形．④选择长度分别为6cm，11cm，16c

15、m的三根木棒，因为6+11>16，所以这种情况能构成三角形．综上所述，小刚应该选择长度分别为6cm，11cm，16cm的三根木棒来构成三角形．点拨：从四个数中选取三个，关键是做到不重不漏，判断三条线段能否构成三角形时，只要验证较短的两条线段长度之和是否大于最长的线段的长度即可，不必每一种情况都要验证．5．要求△ABC的周长，就需要求出a，b，c的值，由可求出b，c的值．由可求出a的值，

16、但要对求出的a，b，c的值进行检验，看能否构成三角形．解：由，可得，．由a为方程的解可得或6．当时，，无法组成三角形，故舍去．所以，则△ABC的三边长为2，2

17、，3，周长为7，是等腰三角形．