【培优练习】《认识二元一次方程组》（数学北师大八上）-1

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1、《认识二元一次方程组》培优练习1．已知是方程组的解，求k和m的值．2．若是方程组的解，求代数式（a+b）（a-b）的值．3．已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是和．（1）求k和b的值；（2）当x=2时，求y的值．4．当a为何值时，方程组无解？5．已知方程组与方程组的解相同．求a、b的值．答案和解析【解析】1.解：答案：-1｜3解析：解答：把代入方程组，得，解得k=-1，m=3．分析：方程组的解，是指满足方程组中的每一个方程的未知数的值．把x、y的值代入原方程组可转化成关于k、m的二元一次方程组，解方程组可求出k、m的值．解答此类题要熟悉方程组的解的定义和解方程组的基本方法．2.

2、解：答案：-16解析：解答：把x=-2，y=1代入原方程组，得，解得．∴（a+b）（a-b）=（-3-5）（-3+5）=（-8）×2=-16．分析：此题主要考查二元一次方程组的解和解方程组的方法．解二元一次方程组基本方法：加减消元法和代入消元法．此题也可以直接运用加减法求得a+b和a-b的值，整体代入求解．3.解：（1）求k和b的值；答案：3｜-1（2）当x=2时，求y的值．答案：5解析：解答：（1）将x=0，y=-1及x=1，y=2代入y=kx+b，得，解得：，则k的值为3，b的值为-1；（2）∵把k、b的值代入得二元一次方程为y=3x-1，∴将x=2代入得：y=3×2-1=6-1=5．分

3、析：（1）将已知两组解代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值；（2）由k与b的值确定出二元一次方程，将x=2代入即可求出对应y的值．此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组．4.解：答案：-4解析：解答：将3x+2y=0变形，得y=，代入6x-ay=7中，整理，得①．由原方程组无解，可知方程①也无解，即，解得a=-4．故当a=-4时，方程组无解．分析：将方程组中第一个方程变形，用含x的代数式表示y，代入第二个方程，整理，使之化为ax=b的形式，然后讨论一次项系数a．当a≠0时，有唯一解；当a=0，b=0时，有无数个解；当a=0，b≠0时，无解；反之

4、也成立．5.解：答案：解析：解答：∵两个方程组的解相同，∴解方程组得，把代入另两方程ax-by=-4与bx+ay=-8中，得：，解得．分析：因为这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程再组成一个新的方程组，然后解这个方程组，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，进一步求解得出a、b的值．此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同适当组合，列出新的方程组求解．