【培优练习】《认识无理数》（数学北师大八上）

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1、《认识无理数》培优练习1.把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，，0，，，，，3.142.如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？3.如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，（1）请问它的边长是有理数吗?（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗?4.小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？5.如图所示，等腰

2、三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？答案和解析【解析】1.解：【答案】答案见解析.【解析】本题考查的是实数的分类.先把-化为-2的形式，-化为-2,化为2的形式，再根据实数分无理数及有理数进行解答即可．解：有理数集合:-,-,0,,,3.14.无理数集合:,-,2.解：【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质得BD=2，再根据勾股定理求出AD的长，进而根据整数、有理数的定义判断即可．试题解析：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.所以h不是整数

3、，也不是分数，从而不是有理数3.解：【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）求出正方形的边长，即可得出结果；（2）分别画两个直角边的平方和为的两个直角三角形，再以此为边画得直角三角形.试题解析：(1)∵面积为5的正方形,∴正方形的边长是,故是无理数,不是有理数；（2）如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形.4.解：【答案】能【解析】试题分析：先求出拼成的大台布的面积，再根据算术平方根的定义求出边长，然后与1.4比较即可得解．试题解析：根据题意，大台布的面积为1+1=2m2，所以，边长为m，∵≈1.414＞1.4，∴能遮住．5.解：AB，BD，AD可

4、组成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数