【培优练习】《函数》（数学北师大八上）

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1、《函数》培优练习1.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？2.在国内投寄平信应付邮资如下表：（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．3.地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过

2、程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．4.张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多远？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？5.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）012345弹簧的长度

3、（cm）1212.51313.51414.5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．答案和解析【解析】1.解：【答案】(1)y=-0.6x+48;(2)剩油27升；行驶了60千米【解析】试题分析:1）根据总油量减去用油量等于剩余油

4、量，可得函数解析式；（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．试题解析:（1）y=-0.6x+48；答案：y=-0.6x+48（2）当x=35时，y=48-0.6×35=27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y=12时，48-0.6x=12，解得x=60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．答：剩油27升；行驶了60千米2.解：【答案】（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；(2)见解析【解析】试题分析:（1）根据函数定义：设在一个变化过

5、程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；（2）根据表格可以直接得到答案．试题解析:（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；（2）当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80；当x=30时，y=1.60；当x=50时，y=2.40．3.解：【答案】（1）自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）19.5℃试题分析：(1)因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t

6、是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解．（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）解：当t=2，x=5时，y=3.5×5+2=19.5；所以此时地壳的温度是19.5℃．4.解：【答案】（1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟；（2）读报栏离家300米；（3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数．【解析】试题分析：根据图

7、象可知，张爷爷在距家600米的地方时有10分钟的时间距离没变，所以可知张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟；（2）因为返回途中在读报栏看了一会报，即此时距家的距离不变，可得读报栏离家300米；（3）题目中涉及到了离家的距离与离家的时间之间的关系，时间是自变量．试题解析：由图象可知：（1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了25-15=10（分钟）；（2）读报栏离家300米；（3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间是自变量，能将离开家的距离看成时间

8、的函数．5.解：【答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解析】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是（3）由表格中的数据可知，弹