【提高练习】《函数》（数学北师大八上）

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1、《函数》提高练习1下列说法正确的是　(　　)A.变量x,y满足x+3y=1,则y可以是x的函数B.变量x,y满足y=,则y是x的函数C.变量x,y满足

2、y

3、=x,则y是x的函数D.变量x,y满足y2=x,则y是x的函数2下列各曲线中不能表示y是x的函数的是　(　　)3“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则图中的图象与故事情节相吻合的是(

4、　　)4弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:下列说法错误的是　(　　)物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1012.51517.52022.5A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cmB.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化,弹簧的长度是自变量C.如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D.在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为4kg时,弹簧的长度为20cm5火车以40km/h的速度行驶,它走过的路程s(km)与时间t(h)之

5、间的关系式是________,其中自变量是________.6一石激起千层浪,一枚石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,如图所示(这些圆的圆心相同).(1)在这个变化过程中,自变量是____________.(2)如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是________.(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了______cm2.7星期天,小明从家里出发到图书馆去看书,再回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)小明家离图书馆的距离是__

6、______千米;(2)小明在图书馆看书的时间为________小时;(3)小明去图书馆时的速度是________千米/小时.8下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象后回答下面的问题.(1)20时的温度是________℃,温度是0℃的时刻是________时,最暖和的时刻是________h,温度在-3℃以下的持续时间为________h.(2)你从图象中还能获取哪些信息(写出1～2条即可).9下列各题,哪些是函数关系?哪些不是函数关系?(1)在一定的时间内,汽车行驶所走的路程

7、和速度;(2)x+3与x;(3)水管中水流的速度和水管的长度;(4)圆的面积和它的周长.10已知等腰三角形的周长是20.（1）求腰长y与底边长x之间的函数解析式；（2）求自变量x的取值范围；（3）求当x=8时的函数值.答案和解析【解析】1.解：【解析】选A.A.有两个变量,且y=,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,符合函数的特点,故A正确;B.由于含自变量x的式子中,被开方数恒为负数,因此该式子没有意义,故B错误;C.在

8、y

9、=x中,x的每一个值,y都有两个值与之对应(0除外),不符合函数的特点,故

10、C错误;D.当x为正数时,x的每一个值,y都有两个值与之对应;当x为负数时,式子无意义,不符合函数的特点,故D错误.2.解：【解析】选D.A,B,C中过x轴上任意一点作x轴的垂线,所作的直线与图象只有一个交点,即对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,是函数关系;D.在图中的位置的直线与图象的交点个数不是1个,即对于x的值,y的值不唯一确定,故不是函数.3.解：【解析】选D.选项A表示兔子比乌龟先到达,不合题意;选项B表示兔子睡后没醒,不合题意;选项C表示乌龟和兔子同时到达,不合题意;选项D符合要求,故

11、选D.4.解：【解析】选B.A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cm,根据图表,当质量m=0时,y=10,故此选项正确,不符合题意;B.反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,故此选项错误,符合题意;C.当物体的质量为mkg时,弹簧的长度是y=10+2.5m,故此选项正确,不符合题意;D.由C中y=10+2.5m,m=4,解得y=20,故此选项正确,不符合题意.5.解：【解析】走过的路程s(km)与时间t(h)的关系式是s=40t,其中自变量是t.答案:s=40t　t6.解：【解析】(

12、1)自变量是圆的半径;(2)根据圆的面积公式,如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是S=πr2;(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了24πcm2.答案:(1)圆的半径　(2)S=πr2　(3)24π7.解：【解析】纵轴表示距离,横轴表示时间,由图象看出小明家离图书馆的距离是3千米;小明在图书馆看书的时间为72-12=60(分钟)=1小时;小明去图书馆时的速度是