【基础练习】《认识无理数》（数学北师大八上）

《【基础练习】《认识无理数》（数学北师大八上）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《认识无理数》基础练习1．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（　　）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（　　）A．5B．2C．3D．43．下列说法正确的是（　　）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（　　）A．0条B．1条C．2条D．3条5．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为

2、边的正方形的面积是　　　　　　，此正方形的边长　　　　　　（填“是”或者“不是”）有理数．6．任意写出两个大于6小于7的无理数　　　　　　．7．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．8．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？9．在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=6cm，AD=5cm，求BD的值．（精确到0.01cm）1

3、1.已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.(1)c满足是什么关系式？(2)c是整数吗？(3)c是一个什么数？12．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1.(1)求图中以AC为一边的正方形的面积；(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？13．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.3，－，－，18，－0.021021021…，0.34034003400034…，3.7842…，0.14.如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则

4、h是整数吗？是有理数吗？15．设边长为4的正方形的对角线长为x.(1)x是有理数吗？说说你的理由；（2）请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？(3)估计x的值(结果精确到十分位)；(4)如果结果精确到百分位呢？答案和解析【解析】1.解：【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可．【解答】解：∵==3，∴对角线长是无理数．故选D．【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类．2.解：【考点】无理数．【

5、分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个）是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.解：【考点】实数．【分析】根据无理数的定义即可判断．【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错

6、误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数．4.解：【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得AB=，BC==，AC==5，∴AB和BC两个边长都是无理数．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用．注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角

7、形，用勾股定理求解．5.解：【考点】实数．【分析】设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可．【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得：a2+b2=c2，则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29，以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29，是无理数．故答案为：29，不是．【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面

8、积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29，难度适中．6.解：【考点】实数大小比较．【专题】开放型．【分析】根据算术平方根的性质，把6和7表示成带根号的数，只需在介于这两个被开方数之间写出三个即可．【解答