【培优练习】《二元一次方程组及其解法》（数学沪科七上）

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1、《3.3二元一次方程组及其解法》培优练习1.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是(　　).A．B.C．D．2.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am－bn.若3⊕(－5)＝15，4⊕(－7)＝28，则(－1)⊕2的值为().A．－13B．13C．2D．－23.若3x-y+52＋

2、2x－y＋3

3、＝0，则x－y的值为().A．1　B．－1　C．3　D．－34.解方程组x+y2+x-y3=6，2x+y-3

4、x+3y=24.5.解方程组13x+14y=4014x+13y=41.答案和解析【答案】1.D2.A3.B  4.x=6y=6.5.x=2y=4.【解析】1.解：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)，即x＋y＝8；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)，即x＋2y＝10.故选D.要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．2.解：根据题意可得，3m--5n=15，①4m--7n=28.②②×3－①×4

5、得，n＝24，将n＝24代入①得，m＝－35，则(－1)⊕2＝(－1)×(－35)－2×24＝35－48＝－13.故选A.根据题中给出的定义和已知条件，可以得到关于m，n的二元一次方程组.根据加减消元法，即可求出m，n的值，将其代入公式即可求出(－1)⊕2的值.3.解：根据题意可得，3x-y+5=0①2x－y＋3=0②①－②得，x＝－2，将x＝－2代入①得，3×(－2)－y＋5＝0，解得，y＝－1.则x－y＝－2－(－1)＝－1.故选B.根据平方和绝对值的性质可以得到关于x，y的二元一次方程组，通过

6、加减法即可求出x，y的值，进而可以求出x－y的值.4.解：将原方程组化简，得5x+y=36，①4x-3y=18，②①×5，得25x＋5y＝180.③③－②，得26x＝156，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝6.所以原方程组的解是x=6y=6.每个二元一次方程组均可采用代入法或加减法求解，但是在解题中我们应根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法，使计算过程简单，一般地，当化简后的方程组存在一个方程的某个未知数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法；当两个方程中的某一个未知数系数的绝对值相等或

7、成倍数关系时，用加减法．5.解：方程组13x+14y=40，①14x+13y=41，②①＋②，得27x＋27y＝81，化简，得x＋y＝3③，①②，得－x＋y＝－1④，联立③和④，得x+3=y-x+y=-1，②④，得2y＝2，解得y＝1.③－④，得2x＝4，解得x＝2.所以原方程组的解是x=2y=4.呈现ax+by=c1bx+ay=c2形式的方程组称为轮换对称方程组，将两式分别相加和相减后得到的两个方程，组成一个简单的二元一次方程组，再解这个方程组．解轮换对称方程组的步骤：①两式相加；②两式相减；③把

8、新得的两个方程联立，解这个方程组．