二元一次方程组及其解法(3)教案 沪科版

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1、二元一次方程组及其解法(3)教案沪科版第三时　加减法解二元一次方程组教学目标1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．教学重难点灵活运用加减消元法的技巧解二元一次方程组．教学过程导入新(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．3x＋2＝13，①3x－2＝②x＝3，＝2学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化

2、“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节将要学习的内容——加减法解二元一次方程组(板书题)．推进新问题1：教师：第(2)题的两个方程中，未知数的系数有什么特点？(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得6x＝18，解得x＝3把x＝3代入①，得9＋2＝13，所以＝2所以x＝3，＝2学生活动一：比较用这种方法得到的x，值是否与用代入法得到的相同．(相同)上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了观察一下，x的系数有何特点？(相等)方程①和方程

3、②经过怎样的变化可以消去x？(相减)学生活动二：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．(相同)教师总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．教师提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？(加减法)②在什么条下可以用加减法进行消元？(某一个未知数的系数相等或互为相反数)③什么条下用加法、什么条下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)问题2：例题分析【例1】解方程组6x＋7＝－1，①6x－＝

4、21②教师：哪个未知数的系数有什么特点？(x的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去x？(相减)学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．解：①－②，得12＝－36，所以＝－3把＝－3代入②，得6x－×(－3)＝21，所以6x＋1＝21所以x＝1所以x＝1，＝－3教师：(1)检验一下，所得结果是否正确？(2)用②－①可以消掉x吗？(可以)是用①－②，还是用②－①计算比较简单？(①－②简单)(3)把＝－3代入①，x的值是多少？(4)是代入①计算简单还是代入②计算简单？(代入系数较简单的方程)即时小结：用加减法解二元一次方程组的条是某个未知数的系数的绝对值相等．【例2】解方程组9x＋

5、2＝1，①3x＋4＝10②教师分析：(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条？(不符合)(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？(①×2或②×3)解：①×2，得18x＋4＝30③③－②，得1x＝20，x＝43把x＝43代入②，得4＋4＝10，＝32所以x＝43，＝32归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．学生活动：独立解题，并把一名学生的解题过程在投影仪上显示．即时小结：用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④代入

6、得另一个未知数的值，从而得方程组的解．问题3：巩固训练本练习．本小结通过这节的学习，我们学会了什么？还有什么困惑？一、足球有多少黑块和白块说起足球，大家都很熟悉，它是由三十二块黑色与白色的皮子做成的．你能告诉我，足球上面有多少块黑五边形和多少块白六边形吗？哈哈，你也许没有数过吧．好吧，让我们一起数吧．如果我们捏住其中的六块黑色的，再数一数，会发现还有六块黑色的．那么，不用说黑色的就是12块了．白色的比黑色的要多一些，当然，我们也可以用刚才的方法数，或者在已数过的块上写上数字以示区别．但是，黑块的数目已经出了，我们能不能利用已知的几个数字，轻而易举地把白块的数目数出呢？看可能不是没有，不过

7、我们得先分析一下：黑色的是五边形，白色的是六边形，每块黑皮的五条边和五块白皮的一条边重合．每块白皮的三条边分别与三块黑皮缝在一起．整个足球表面是封闭的，黑皮和白皮紧密相连．若白皮有(HITE)块，那么一共有6条白边．一部分与白皮相连，另一部分与黑皮相连．每块白皮有三条边与黑皮相连，那么，一共有3条白边与黑色的相连．黑色的一共有60条边，所以白块就是20块．是不是很有趣呀！其实我们还可以用方程组的方法求解的．若我们分别设黑色的为x块，