辽宁省六校协作体2018届高三上学期期中考试理科数学试卷及答案

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1、2017—2018学年度上学期六校协作体高三期中考试数学（理科）试题命题学校：命题人：校对人：第I卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设复数（是虚数单位），则（）A.B.C.D.3．已知命题“”，则为（）A．B．C．D．4.设是等比数列的前项和，,，则公比（）A．B．C．1或D．1或5．若满足条件，则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．6.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭

2、晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．9.我国

3、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）A．4.5B．6C．9D．1210.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．B．C．D.12．已知向量，，，若与的夹角为60°，

4、且，则实数的值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13．.14.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数，的最小值为．15.已知，且满足，那么的最小值为．16.已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知，命题：对，不等式恒成立；命题：，使得成立．（I）若为真命题，求的取值范围；（II）当时，若假，为真，求的取值范围．18．（本小

5、题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．（I）求角的大小；（II）若，求的面积．19.（本小题满分12分）数列的前项和记为,已知（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的前项和.20．（本小题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为．（I）求的值；（II）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）．21.（本小题满分12分）函数，其中．（I）试讨论函数的单调性；（II）已知当（其中是自然对数的底数）时，在上至少存在一点，使成立，求的取值范围；（III）求证：当时，对任意，，有．请考生在第22、23两

6、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.（I）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（II）在曲线上求一点，使到直线的距离最大，并求出此最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（I）当时，求不等式的解集；（II）若，且当时

7、，不等式有解，求实数的取值范围.2017—2018学年度上学期六校协作体高三期中考试答案一、选择题（分）1－6BDCCAB7－12CCDDBA二、填空题（分）13、；14、；15、；16、.三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）解：（I）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．………………………6分（Ⅱ）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）

8、∪（1，2]．………………………12分18（本小题满分12分）解：（I）由及正弦定理，得…………………………………………6分(II)解：由（I）得，由余弦定理得所以的面积为………………………12分19（本小题满分12分）（I）证明：因为,又数列是等比数列,首项为，公比为的等比数列.…………