2016届辽宁省高三上学期五校协作体期初考试理科数学试题及答案

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1、2015—2016学年度上学期五校协作体高三期初考试数学试题(理科)考试时间120分钟试卷满分150分命题人：丁红校对人：朱冬梅说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.设集合则A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D.{0,4,5}2.若复数满足为虚数单位），则A.B.C.D.3.各项

2、都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为A．B．C．D．·17·或4.右边程序框图中，若输入，，则输出的值分别是A.B.C.D.5．平面向量与的夹角为60°,则[:.]A．B．C．4D．126.给出下列四个命题,其中错误的命题有（）个.（1）函数上的单调递增区间是;(2)设随机变量，若，则；(3)设函数，的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象;(4)“直线与直线互相垂直”的充分条件是“”A．0B．1C．2D．37．设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为·17·A．1B．2C．3D．48.由曲线,直

3、线及轴所围成的曲边四边形的面积为俯视图左视图主视图866A．B．C．D．9.曲线在点（1，2）处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是A.B.C.D.210.几何体的三视图如右图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）A.133B.100C.66D.16611.已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.·17·12.对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是A.B.

4、C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13.已知的展开式中含项的系数为12，则展开式的常数项为__________.14.数列满足，且（），则数列的前10项和为.15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:单价(元)88.28.48.68.89销量(件)908483807568·17·由表中数据,求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______.1

5、6.已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)DCBA17.(本题满分12分)在中，是中点，已知.（1）判断的形状；（2）若的三边长是连续三个正整数，求的余弦值。18.(本题满分12分)某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生。现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进

6、行支教活动。（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；·17·（2）记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.SEDCBA19.(本题满分12分)如图，在三棱锥底面ABC，且SB=分别是SA、SC的中点.（I）求证：平面平面BCD；（II）求二面角的平面角的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆+=1（＞＞）的离心率为，且过点（，).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；

7、若不是，请说明理由.[:]·17·21.(本小题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在使得成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、，分别交⊙于、两点，连接交于点.（Ⅰ）求证：、、、四点共圆.（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.OBACEFDG·17·23.（本小

8、题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为[:.]（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）