2016届辽宁省高三上学期五校协作体期初考试文科数学试题及答案

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1、考号姓名班级2015-2016学年度上学期五校协作体高三期初考试数学试题(文)时间:120分钟满分:150分命题人:朱冬梅校对人:丁红说明:本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题,一律答在答题卡上;第Ⅱ卷为主观题,按要求答在试卷相应位置上。第Ⅰ卷(选择题60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1.设集合,则的值为A.eB.1C.D.02.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第

2、三象限D.第四象限3.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒南岗校区群力校区·20·20.041236930.0596210.06293310.079640.08770.09246物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是A.南岗校区B.群力校区C.南岗、群力两个校区相等D.无法确定4.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使+=成立的是 A.=2B.∥C.=

3、﹣D.⊥5.已知数列{an}的通项公式an=log2(n∈N*),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数nA.有最大值63B.有最小值63C.有最大值31D.有最小值316.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为·20·A.B.C.D.7.若双曲线的渐近线与抛物线有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.·20·8..若下框图所给的程序运行结果为,那判断框中应填入的关于的条件是A.B.C.D.9.已知函数若数列满足且是递增数列,则实数的取值范围是A.

4、B.C.D.10.若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为,则圆锥的体积为A.B.C.D.11.若曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-

5、x

6、;③y=3sinx+4cosx;④

7、x

8、+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有A.①②B.②③C.①④D.③④12.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则的大小关系正确的是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题·20·二.填空题:(本大题共4小题,每小题

9、5分,共20分).13.已知函数的图像过点(2,4),则a=14.设变量x,y满足约束条件:,则目标函数z=的最小值为.15.过点A(1,1)与曲线C:y=x3相切的直线方程是.16.若关于的函数()的最大值为,最小值为,且,则实数的值为.三.解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)DACB17.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,点D在线段AC上,且,(I)求;(II)求BC和AC的长·20·18.(本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手

10、面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)错误!未找到引用源。0.100.050.0100.005错误!未找到引用源。2.7063.8416.6

11、357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率。(参考公式:错误!未找到引用源。其中错误!未找到引用源。)·20·19.(本小题满分12分)如图,三棱台中,分别为的中点.(I)求证:平面;(II)若求证:平面平面.20.(本小题满分12分)已知椭圆+=1(>>)的离心率为,且过点(,).(1)求椭圆方程;(2)设不过原点的直线:,与该椭圆交于、两点,直线、的斜率依次为、,满足,试问:当变化时,是否为定

12、值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.·20·21.(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的单调区间;(2)设函数,存在使得成立,求实数的取值范围。OBACEFDG请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是的⊙直径,与⊙相切于,为线段上一点,连接、,分别交⊙于

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