高二理科数学期中模拟（4）

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1、高二数学（理科）期中模拟（4）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：[来源:学科网ZXXK]①②[来源:Z§xx§k.Com]③④其中正确命题的序号是．2、若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．3、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于．4、若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为．5、抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是．6、抛物线的焦点坐标为．7、已知过点的直线被圆截得的弦长为4,则直线的方程为．8、已知圆与圆相内切，则实数的值为．9、过点（3，1）作圆（x-1）2+

2、y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为．10、已知P是直线l:上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,切点分别为A,B.若四边形PACB的最小面积为2,则k=______.11、已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为．12、点P是椭圆上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,△F1PF2面积为．13、如图,已知过椭圆的左顶点A(-a,0)作直线1交y轴于点P,交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为．（第14题图）14．已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如

3、图），则这个平行四边形面积的最大值是．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本小题满分14分)如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面⊥平面．16、如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；[来源:学科网ZXXK]（2）求二面角A－BE－C的余弦值．17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

4、（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。18．设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．19.（本题满分16分）已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于，动点满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．[来源:学#科#网Z#X#X#K]20、如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（Ⅰ）

5、设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（Ⅱ）求线段的长的最小值；（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．P