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1、高二上数学期中模拟测试卷一（理科）一、选择题（一共12题，5/每题）1.已知向最a=（1,1,0）,方=（—1,0,2）,且ka+b与21互相垂直，则斤值是（）137A.1B.TC.tD.—5o52.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,…，600.采用系统抽样方法抽収一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003,这600名学生分住在三个营区.从001到300在第I营区，从301至I」495在第II营区，从496至IJ600在第III营区.三个营区被抽中的人数依次为（）A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,93.甲乙两名学生六次数学测验成绩（百
2、分制）如图所示.川茎乙6962786208780926①甲同学成绩的中位数人于乙同学成绩的屮位数②甲同学的平均分比乙同学高③甲同学的平均分比乙同学低④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）A.③④B.①②④C.②④D.①③4.用秦九韶算法求多项式/V）=12+35x—8,+79#+6』+5,+3,在才=一4的值吋，内的值为（）A.-57B.220C.-845D.3392用辗转相除法求294与84的最人公约数时，需要做除法的次数为（）A.1B.2C.3D.45.从8名女纶，4名男纶中选出6名学牛组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为（）A.AsA?B.
3、CsCiC.2C«D.C©6.如图，点户是单位正方体ABCD—A、B3中异于的一个顶点，则能•論〈J值为（）A.0B.1C.0或1D.任意实数1.已知直线ax+by—1=0方不全为0）与圆/+/=50有公共点，公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的肓线共有（）A.78条B.74条C.72条D.66条1.在国庆60周年阅兵仪式中，从编号为1,2,3,18的18名标兵中任选3个，则选出的标兵的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（113—681c3061D*4082.若(z+l)5=a&(x—1)"日1(/—1)+日o,则ai的值为(A.80B.40C.20D.103.已知正三棱锥S-ABC
4、的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点只使得％一般<*做的概率是（1C*21D-I7A-811.如果直线7=滋+1与圆x+y+kx+my—4=0交于伙/V两点，且妝/V关于肓线x+yrkx—y+130=0对称，则不等式组<表示的平面区域的面积是（）1A-z1R-2C.1D.2的正方体ABCD-A^iCiDi中,点E,F分别是棱BC,CCi）12.已知，在棱长为1的在棱长为的中点,P是侧面BCCD内一点,若AF〃平面AEF,则线段A&长度的取值范围是（/网逅］42-IB.C.[1,V5]D.[0,V2]二、填空（5分/题，共20分）13.将八进制数127⑻化为二进制数为14.若直线2a
5、x-by+2=0（a>0,b>0）被圆x2+y2+2x—4y+1=0截得的弦长为4,贝心+吕ab的最小值是.15.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成总角三角形的概率是16.已知正方体ABCD-A^C.D,的棱长为a,AM=-AC{,N是的中点，则MN=三、解答题（共6题，共计70分）17.（本题10分）某高级屮学共有学牛2000人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373Xy男生377370Z已知在全校学牛屮随机抽取1名，捕到高二年级女牛的概率是0.19.（1）现用分层抽样的方法在全校抽収48名学牛，问应在高三年级抽
6、収多少人?⑵已知y$245,洛245,求高三年级女生比男生多的概率.13.（本题12分）己知定直线厶/=—1,定点尸（1,0）,O"经过"FL与/相切.⑴求户点的轨迹C的方程.（2）是否存在定点能使经过该点的直线与1111线C交于久〃两点，并且以M为直径的関都经过原点；若冇，请求出〃点的处标；若没有，请说明理山.14.（本题12分）已知%2-一展开式屮的二项式系数的和比（3g+2方）7展开式的二项式V兀丿系数的和人128,求F一一展开式屮的系数最人的项和系数最小的项.Ix丿15.（12分）如图，四棱锥S-ABCD的底而是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的血倍，P为侧棱SD上的点.(I)求证
7、：AC丄SD；(II)若SZ)丄平而PAC,求二而角P-AC-D的大小；(III)在(II)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE〃平而PAC.若存在，求SE:EC的值；若不存在，试说明理由.13.(木题12分)已知圆G(x-3)2+(y-4)2=16.(1)由动点戶引圆Q的两条切线％PB,若直线昭、削的斜率分别为％、&2,且满足k+ki+k•«2=—1,求动点"的轨迹方程；⑵另作直线厶kx—y—k=O,若总线
