高考模拟测试卷 理科数学.doc

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1、南昌市NCS20200607项目第一次模拟测试卷理科数学一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知全集为实数集R，集合A={x

2、x2+2x-8>0}，B={x

3、log2x<1），则(CRA)∩B等于A.[-4,2]B．[-4,2)C.(-4,2)D.(0,2)2．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是A.B.C.D.3．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是A．16B.12C．8D．64．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是

4、“S9>S8”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知向量,,=(l，)，且在方向上的投影为，则▪等于A．2B．1C．D.06．函数的图象大致是7．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=-0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是A.eB.e2C.ln2D.2ln28．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为A.-B．-C.-lD．19．已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为

5、的直线交C的右支于点A，若

6、OA

7、=

8、OF

9、，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．+l10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为A．50cmB．40cmC.50cmD.20cm11.如图，点E

10、是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AEC．四面体EMAC的体积为定值D．四面体FA1C1B的体积不为定值12.已知函数满足=l，则等于A.-B．C．-D．二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1，f(1))处的切线方程为。14.已知(2x-l)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2=____.15.已知函数，则的值为．16.两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向

11、相同．如图所示，一列圆Cn：x2+(y-an)2=rn2(an>0,rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=l，则a1=，rn=．三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．．（一）必考题：共60分．17.（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．(I)若θ=,求的值；(II)若BC=4，AB=2，求边AC的长．18.（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形

12、，AC=BC=2，∠CBB1=,点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．(I)求证：四边形ACC1A1为矩形；(II)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．19.（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．(I)求实数k的取值范围；(II)证明f(x)的极大值不小于1．20.（12分）己知圆F1：(x+1)2+y2=r2(l≤r≤3)，圆F2：(x-1)2+y2=(4-r)2．(I)证明圆F1与圆F2有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；(II)已知点Q(m，0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与

13、(I)中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k2，是否存在实数m使得k(k1+k2)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．21.（12分）某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元。(I)试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏：(II