简略而不简单

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1、简约而不简单刘德武老师“四画”正方形给我的启示金秋十月，我有幸参加第十三届《现代与经典》全国小学数学教学观摩研讨活动，在东南大学礼堂聆听了北京市特级教师刘德武给五年级孩子上的一节课《画一个正方形》。刘老师简约、大气的课堂给我留下了深刻的印象，现摘录其中几个教学片段，与大家共赏一画正方形，让学生感觉“易”师：孩子们！认识正方形吗？生：认识！四条边都相等，四个角都是直角。师：那你能画出一个正方形吗？生：太能了！师：那好，在老师发给你的方格纸上试一试。（请注意：一小格的长度代表1厘米，画大画小都可以，但四个顶点必须在交点上）生：独立画正方形师：展示学生作品板书：1=124=229

2、=3216=42师：说一说，你们是怎么想的？生：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是2厘米的正方形面积是4平方厘米，……，边长是6厘米的正方形面积是36平方厘米。师：画正方形难吗？生：不难！不难！太简单了。【我的思考】新课伊始，刘老师每人发一些方格纸，要求学生在纸上画一个大小不限的正方形，然后依次展示学生作品，这一层次的安排让学生感到画一个正方形很容易，教学起点很低，使学生对画正方形产生兴趣，也为后续知识的探究做了铺垫。二画正方形，让学生学会“变”师：刚才同学们都独立画出了正方形，动作很快，画得也很好！我可以提一个小小的请求吗？生：可以！5师：还是画一个正方形，顶点

3、还必须在交点上，但是面积不能是1、4、9、16、25，你会吗？试一试生：（稍停）学生好像面有难色师：两次画正方形，你们有什么想法吗？生：第一次挺简单的，第二次挺难。师：第二次为什么感到难？生：我们不知道边长是多少？师：那能不能改变一下思路？同座的可以商量、讨论。生：生合作、讨论、交流，教师巡视点拨师：展示学生作品此句出自老子《道德经·第六十三章》为无为，事无事，味无味。大小多少，报怨以德。图难于其易，为大于其细。天下难事必作于易，天下大事必于细。是以圣人终不为大，故能成其大。夫轻诺必寡信，多易必多难。是以圣人犹难之，故终无难矣。师：面积是多大？你是怎么知道的？生：我是数出来

4、的。师：怎么数的？生：半个+半个+半个+半个，四个半个就是2师：除了数，还有什么方法证明面积是2生：我还可以切割旋转师：是这样吗？（电脑操作，旋转后变成两个小正方形）生：我也是这样想的。此句出自老子《道德经·第六十三章》为无为，事无事，味无味。大小多少，报怨以德。图难于其易，为大于其细。天下难事必作于易，天下大事必于细。是以圣人终不为大，故能成其大。夫轻诺必寡信，多易必多难。是以圣人犹难之，故终无难矣。师：仔细观察，面积是2的正方形边长是谁的对角线长度生：面积是1的正方形对角线的长度。师：照这样想下去，你还能画出面积是多少的正方形？生：（尝试）陆续画出面积是8、18、32的

5、正方形。58=22+2218=32+32【我的思考】紧接着提出具有挑战性的一个问题，再画一个正方形，要求正方形的四个顶点还必须在交点上，但面积不能是1、4、9、16、25……，由于思维定势，学生沉思、茫然。易经《系辞传》上说：“困则思变，变则通，通则久”，随着刘老师问题的引导，孩子们思维的大门豁然开朗，克服了思维定势，不断修正自己的操作，终于画出了斜着的正方形。三画正方形，让学生体会“通”师：这一次，我们还是画正方形，但面积不能是1、4、9、16……，也不许是2、8、18，但顶点还必须在交点上。生：（疑虑，有点茫然）师：回忆一下刚才我们画正方形的过程：（启发学生叙说：第一次

6、画的正方形方方正正、横平竖直，直接利用小方格的边长；第二次画的正方形边是斜的，是利用原方格正方形的对角线，突出“对角线”。）师：由第一次画正方形到第二次画正方形，思维是不是一个突破。由方方正正、横平竖直到倾斜成45度；由直接利用方格线的边到利用正方形的对角线，这又是思维的一次重大突破，现在你有想法了吗？生：（尝试，教师巡视指导）师：展示学生作品5=22+1210=32+1217=42+12师：这次的正方形你们是怎么画的？生：以长是2、宽是1的长方形的对角线为边所画的正方形，通过剪拼发现面积是5以长是3、宽是1的长方形的对角线为边所画的正方形，通过剪拼发现面积是10以长是4、

7、宽是1的长方形的对角线为边所画的正方形，通过剪拼发现面积是175师：还能拼出面积是其它的正方形吗？生：26=52+12【我的思考】在学生克服思维定势后，刘老师顺势将探究引向更高层次，再画一个正方形。4个顶点还必须在方格线的交点上，但它们的面积不能是1、4、9、16……或2、8、18……，就这样孩子们在刘老师设计的一个个精妙和富有挑战性的问题中，不断打破思维定势，由正方形的对角线想到长方形的对角线，由倾斜45º想到倾斜更小的角度，在思维的碰撞中各种方法不断融合，逐步贯通画特殊面积正方形的一般方法。四想正方形，让学生领