微分法和积分法在不等式证明中的应用1

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1、本科生毕业论文微分法和积分法在不等式证明中的应用院系　数学与统计数学　　　　　专业　　数学与应用数学　　　　　班级　　081　　　　　　学号　　0501080130　　　　　　学生姓名　　　李平英　　　联系方式　15617239127　　　　　　指导教师　　　苗宝军　职称　教授　　2012年5月独创性声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导老师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以注释和致谢的地方外，论文（设计）中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果。与本研究成果相关的所有人所做出的任何贡献均已在论文（设计）中作了明确的说明并表示了谢意。签名：　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　　年　　月　　日授权声明本人完全了解许昌学院有关保留、使用本科生毕业论文（设计）的规定，即：有权保留并向国家有关部门或机构送交毕业论文（设计）的复印件和磁盘，允许毕业论文（设计）被查阅和借阅。本人授权许昌学院可以将毕业论文（设计）的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编论文（设计）。本人论文（设计）中有原创性数据需要保密的部分为（如没有，请填写“无”）：签名：　　　　　年　　月　　日指导教师签名：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　年　　月　　日摘要通过对微分跟积分的认识，我们首先给出了证明不等式的一些其它方法，然后分

3、别用微分法和积分法解决了一些关于不等式的证明问题，并采用了举例的方式进行了归纳和总结。关键词：微分法；积分法；函数；证明；不等式ABSTRACTThroughtothedifferentialwiththeintegralunderstanding,wefirstgavehadprovensomeinequalitiestheothermeans,thenusedthedifferentialmethodandtheintegrationseparatelyhavesolvedsomeabouttheinequalityproofquestion,andselectedtheexa

4、mplemethodtocarryontheinductionandthesummary.Keywords:differentialmethod;integralmethod;function;prove;inequality．目录1引言………………………………………………………………………………12均值不等式的基本内容及其在不等式证明中的应用…………………22.1几个基本的重要不等式………………………………………………………22.2均值不等式在不等式证明中的应用…………………………………………23利用数学归纳法证明不等式…………………………………………………24放缩法及其在不等式

5、证明中的应用………………………………………44.1放缩法的定义…………44.2放缩法在不等式证明中的应用45微分法及其在不等式证明中的应用55.1微分的定义55.2微分法在不等式证明中的应用55.2.1利用函数的单调性证明不等式55.2.2利用微分中值定理证明不等式76积分法及其在不等式证明中的应用136.1定积分的定义136.2定积分在不等式证明中的应用146.2.1利用定积分的性质证明不等式146.2.2利用积分中值定理证明不等式156.2.3利用积分几何意义证明不等式16结束语18参考文献19致谢20