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时间：2018-12-25
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1、4.2换元积分法和分部积分法4.2.1分部积分法定义4.3设具有原函数，可导，则有换元公式证因存在原函数，故设为的一个原函数，则从而于是，故若以表示不定积分，则以上公式成为例1求解例2求解91运算熟练后，换元变量可以不写出来.例3求解例4求解例5求解另：914.2.1.2第二换元积分法定理4.4设是单调的、可导的函数，且又设具有原函数，则有换元公式其中是的反函数.该定理的证明由学生自学.用该定理求不定积分的一般步骤为例6求解例7求自学.例8求91解例9求解4.2.3分部积分法定理4.5设都是可微函数，若不
2、定积分存在，则也存在，且有证由得91故该公式可以简写为例12求解例13求解例14求解作业P1591.（1），（10），（11）913.（2）.部分习题解答1.利用换元积分法求下列不定积分：（1）；解（10）；解2.利用分部积分法求下列不定积分：（2）解911.利用换元积分法求下列不定积分：（4）；解（5）；解（8）；解（9）；解令，则，于是（14解913．用方法积分法计算下列积分；（3）；解（6）；解91
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