习题换元积分法和分部积分法

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1、习题6.2换元积分法和分部积分法⒈求下列不定积分：⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻;⑼;⑽;⑾;⑿;⒀;⒁;⒂;⒃;⒄;⒅;⒆;⒇.解（1）=。（2）=。（3）=。（4）=。（5）=。（6）=。185（7）=。（8）=。（9）=。（10）=。（11）=。（12）=。（13）=。（14）。（15）=。（16）=。（17）=。（18）=。。（19）=。（20）=。⒉求下列不定积分：185⑴;⑵;⑶;⑷.⑸;⑹;⑺;⑻;⑼;⑽;⑾;⑿;⒀;⒁;⒂;⒃;⒄;⒅;⒆;⒇;解（1）=。（2）当时，=；当时，也有相同结果。（3）

2、。185（4）=。（5）=。（6）=。（7）当时，=；当时，也有相同结果。注：本题也可令化简后解得。（8）当时，=；当时，也有相同结果。注：本题也可令化简后解得。（9）令，则=。（10）令，则=。（11）=。（12）=185。注：本题答案也可写成。（13）令，于是=。（14）令，于是=。（15）=。（16）令，则=。（17）令，则=。（18）=。注：本题也可令后，解得185。（19）令，则=。（20）=。⒊求下列不定积分：⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻;⑼;⑽;⑾;⑿;⒀;⒁;⒂;⒃;⒄;⒅;⒆;⒇.解（1）=。

3、185(2)=。（3）=。（4）=。（5）=。（6）=。（7）。（8）=。（9）=。（10）=。（11）=。（12）。（13）=，所以185=。（14）。，从而，所以。（15）。（16）=，所以。注：若令，则可看出本题与第（13）题本质上是同一种类型题。（17）=。（18）令，则，于是====。（19）令，则，于是=。185（20）=。4．已知的一个原函数为，求。解由题意=，于是=。5．设，求。解设，则，从而=。6．设，求。解令，则，于是==。7.求不定积分与。解记=，=，则+=，=，于是=，=。8．求下列不定积

4、分的递推表达式（为非负整数）：185⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻.解（1）=，于是，其中。（2）=，其中。（3）=，于是，其中。（4）=，其中。185（5）=，于是，其中。（6）当时，=；当时，，其中。（7），于是，其中。（8）,于是。185其中。9．导出求，和型不定积分的公式。解==10．求下列不定积分:⑴;⑵;⑶;⑷.解（1）==。185（2）==。（3）==。（4）==。11．设次多项式,系数满足关系，证明不定积分是初等函数。证设，则，，由此得到，其中是的次多项式。当时，积分==185为初等函数。185