第二章——导数及其应用(理答案)

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1、第二章导数及其应用（理参考答案）专项训练（一）基础达标1.B2．C3．D4．A5.A6.7.8．9.【解】解：（I）（II）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.【解】解：（Ⅰ）当时，所以，又所以曲线在点处的切线方程为；（Ⅱ）因为函数在上是减函数，所以：在上恒成立，令，有得得；（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，①当时，，所以：在上单调递减，

2、，（舍去），②当时，在上恒成立所以在上单调递减，，（舍去）③当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增，，满足条件．综上，存在实数，使得当时有最小值3．11.【解】解：（Ⅰ），由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．（Ⅱ）解：．当时，显然（）．这时在，上内是增函数．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：＋0－－0＋↗极大值↘↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得，所以满足条件的的取值范围是．（二）能力提高12.A13．B14．A1

3、5．D16.17．【解】解：（1）由已知，得在上恒成立，即在上恒成立又当时，，，即的取值范围为（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数，当，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数,当时，令，得又对于有，对于有，综上，在[1，2]上的最小值为:①当时，；②当时，③当时，.（3）由（1），知函数在上为增函数，当时，，，即，对于恒成立,对于，且时，恒成立18．【解】解：（I），令当x变化时，的变化情况如下表：+0-极大值所以，的单调递增区间是的单调递减区间是（II）证明：当由（I）知在（0，2）内单调递增，在内单调递减.令由于在（0，2）内单调递增，故取所以存在

4、即存在（说明：的取法不唯一，只要满足即可）（III）证明：由及（I）的结论知，从而上的最小值为又由，知故从而（三）拓展提升19．C20．B21．422.【解】（I）是奇函数，故a=0（II）由（I）知：，上单调递减，在[-1，1]上恒成立，（其中），恒成立，令，则恒成立，（III）由令当[来源:学科网ZXXK]上为增函数；当时，为减函数；当[来源:学*科*网]而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.