第二章——导数及其应用(理)

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1、第二章导数及其应用（理）一．考试内容与要求（1）导数概念及其几何意义　　①了解导数概念的实际背景.　　②理解导数的几何意义.（2）导数的运算　　①能根据导数定义求函数的导数.　　②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数.常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(C为常数)；,n∈N+；；;;;;.法则1　.法则2.法则3.（3）导数在研究函数中的应用　　①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项

2、式函数一般不超过三次）.②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求给定闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（4）生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.二．专项训练（一）基础达标*1．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．*2．曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3．函数的单调递增区间是（　　　）（A）　　（B）(0,3)　　　（C）(1,4)（D）*4．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值

3、为（）(A)(B)(C)(D)1*5．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．*6.若上是减函数，则的取值范围是___________*7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则____________*8．设，若函数，有大于零的极值点，则___________*9.已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调区间与极值。*10.已知函数，（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）令，是否存在实数，

4、当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．*11.已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.（二）能力提高12．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()（A）（B）（C）（D）*13．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）14．设函数在上的导函数为,且．下面的不等式在上恒成立的是（　　）（A）（B）（C）（D）*15．已知函数在处有极值为,则的值

5、为().（A）或（B）或（C）（D）16．将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________．*17.已知函数，其中为大于零的常数．教育博客（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；教育博客（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的且时，都有成立．*18.已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．（三）拓展提升19．已知是函数函数的一个极值点.，则一定有()（Ａ）(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)*20.已知函

6、数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：若两正数满足，则的取值范围是（）[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．21．已知函数（），对于，总有成立，则实数a的值为　　　　　．*22.已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.（I）求的值；（II）若上恒成立，求t的取值范围；（III）讨论关于x的方程的根的个数.