第1课 集合、函数、导数及其应用一

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1、高三数学寒假自主学习讲义答案第1课集合、函数、导数及其应用一1、简析：考查集合的运算，．2、简析：考查分段函数，，则原式．3、简析：考查等价转换，二次函数值域．简解：令，则．yxO4、简析：考查函数单调性的定义、偶函数的图象性质．5、2个简析：数形结合，转化为考查函数与的图象的交点个数．6、简析：考查导数的几何意义．简解：设切点P为，令，得（舍）或，则．7、（也可写为）简析：考查利用导数求函数的单调性，注意单调区间受到函数定义域的限制．简解：令．8、简析：考查利用导数求函数的最值．简解：令，则，∵，∴．0减极小值增高三数学寒假自主学习讲义答案极小=，．9、

2、简析：注意集合的代表元素，对数的真数大于零．10、简析：考查函数的单调性，以及函数图象的变换．简解：令，∵为增函数，∴在上递增，即在上递增，而是将在横轴（t轴）下方的图象关于横轴（t轴）对称翻折上来，∴先考察函数的图象，由于a会影响的单调性，故分以下三种情况：11、设集合，．（1）求；（2）若，求实数m的取值范围．解：（1），∴.（2），当，即m＝－2时，符合；当，即m＜－2时，，∵，∴．∴．又，∴无解；当，即m＞－2时，，∵，∴．∴．综上：．12、对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．（1）若和生成一个偶函数

3、，求的值；（2）若由函数，生成，求的取值范围；（3）若由基函数、生成的一个偶函数最小值为1，求的解析式．解：（1）由,可得，∵是偶函数，∴，即，∴，∴；（2），高三数学寒假自主学习讲义答案∴，∴且，∴．∵，∴，∴；（3）设∵是偶函数，∴对恒成立，∴对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，∴，则∵有最小值1，则必有，又∵，∴，∴，于是13、已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，试问在是否存在最大值？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称当时，函数是一个偶函数；当时，取特殊值：，∴

4、函数既非奇函数又非偶函数；（2）由题意得，∴或，即或或，∴所求的集合为；a（3）对于，若，在上递增，无最大值；a若，，有最大值1；a若，在上递增，在上递减，有最大值；综上，当时，有最大值．14、如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB高三数学寒假自主学习讲义答案平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点M的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米

5、，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；图1图2（2）若要使∆MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围．解：（1）由题，且，∴，∵，当且仅当时取“＝”，∴，令，，∴，∴在上递减，∴．（2）由题，解得或（舍），∴，即，∴或，又∵，∴．15、已知（1）求函数在上的最小值；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）∵，令，有∴单调递减；时，单调递增∴当时，无解；当，即时，；当时，即时，在增，；综上：．高三数学寒假自主学习讲义答案（2），则设则时单调递减；时单调递增，

6、，∵对一切，∴．（3），则对于，对称轴为①当时，即，，而恒成立②当时，即，，由，得综上：．