高三寒假作业之集合、函数、导数及其应用

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1、高三年级寒假自主学习学案１．集合、函数、导数及其应用一班级_________姓名_________一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．设集合，，，则________．2．设函数，则的值为．3．函数的值域是_________________．4．已知定义在R上的偶函数f(x)满足，都有，则的大小关系是______________________．5．关于x的方程的实数解的个数是．6．已知点P是曲线上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为_____________________．7．函数的单调递增区间是______

2、．8．已知＝则不等式≤5的解集是．9．已知函数，则f(x)的最大值为_______________．10．设集合，，若，则实数a的取值范围是__________________．二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第19页共19页高三年级寒假自主学习学案11．设集合，．(1)求；(2)若，求实数m的取值范围．11．解(1)∴；(2)当，即m＝－2时，符合当，即m＜－2时，，∵，∴．∴．又，∴．当，即m＞－2时，，∵，∴．∴．综上得．第19页共19页高三年级寒假自主学习学案12．二次函数的图像经过点，两点，且满足．(1)求

3、证：或；(2)求证：函数f(x)的图像与x轴必有2个交点；(3)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是{x

4、x＞m或x＜n}，其中n＜m＜0，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0．解(1)由题，∴或．(2)当a＞0时，抛物线开口向上，－a＜0，∴点A或点B在x轴下方；当a＜0时，抛物线开口向下，－a＞0，∴点A或点B在x轴上方∴函数图象必与x轴有两个不同的交点．(3)∵的解集是，∴，且a＞0．∴．∴．又∵，且a＞0，∴由解得．第19页共19页高三年级寒假自主学习学案13．已知函数f(x)＝x－1ex的定义域是(0，＋∞)．(1)求函数f(x)在[m,m＋1](m＞0

5、)上的最小值；(2)∀x∈(0,＋∞)，不等式xf(x)＞－x2＋λx－1恒成立，求实数λ的取值范围．13解(1)，∴．当时，∴f(x)在上递减；当时，∴f(x)在上递增．∴当m≥1时，f(x)在[m,m＋1]上递增，；当0＜m＜1时，f(x)在[m,1]上递减，在[1,m＋1]上递增，．∴．(2)恒成立，即恒成立．由(1)可知，，当且仅当x＝1时取等号，又，当且仅当x＝1时取等号，∴当且仅当x＝1时，有．∴．另外第19页共19页高三年级寒假自主学习学案14．如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光

6、旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点M的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；（2）若要使∆MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围．图1图214．解(1)由题，且，∴．∵，当且仅当s＝2t时取“＝”，∴．令，，∴．∴在上递减．∴．(2)由题，解得或．∴，即．∴或．又，∴．第19页共19页高三年级寒假自主学习学案15．已知函数(1)当a＝

7、1时，求函数f(x)的极值；(2)若，且当时，恒成立，试确定a的取值范围．15．解(1)当a＝1时，．令f’(x)＝0得x＝－1或x＝3，x－13f’(x)＋0－0＋f(x)↗极大值6↘极小值－26↗∴．(2)①当时，在上递增，∴．由得，∴．②若a＞1，则，不符合题意．综上，．第19页共19页高三年级寒假自主学习学案2．集合、函数、导数及其应用二班级_________姓名_________一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．函数的定义域是___________________．2．设函数,集合,若,则实数的取值范围是______________

8、_______．3．已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是________________．4．若函数+sinx在区间[－k,k](k>0)上的值域为[m,n]，则m＋n＝_________．5．，则使得都成立的实数x的取值范围是_________．恒成立。第19页共19页高三年级寒假自主学习学案6．若函数的值域是R，则实数a的取值范围是__________________．能取遍大于零的所有数。而，7．设则关于x的不等式的解集是__________．8．函数满足条件，若则．9．已知定义在R上以2为周期的偶函数，当时，f(x)＝x，若关于x的方

9、程(其中k