小学数学论文：寓形于数 予数于形

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1、小学数学论文寓形于数予数于形　【摘要】数形结合思想----就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。笔者根据自己的教学经验，利用数形结合思想探索出一条“‘数’上构‘形’、以形思数，想形画意”的数学教学及问题解决策略，这种策略不仅帮助学生很好地建立了数学概念，理解了数学公式和各种性质，还培育了学生推理和归纳的能力，促进了学生对数学知识的重新建构，很好地发展了空间观念。【关键词】数形结合数学教学问题解决策略华罗庚先生曾经这样说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好,割裂分家万事休。”可见,在数形结合在数学教学中地位,尤其对小学生来说,教师要

2、有意识地沟通数、形之间的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的处理，发挥图形对抽象数学内容的支撑作用，引导学生借助形的直观来理解数的抽象，利用数的抽象来提升形的内在逻辑，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，从而帮助学生理解知识、启迪思维，促进学生的发展。一、以形辅数，在直观中建立概念通过图形的直观性，将抽象的数学概念形象化、简单化，给学生以直观感，使学生从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型的过程，在形成表象的基础上进行想象，以抽象出数学概念的内涵和外延，帮助学生理解数学概念，最终达到解决数学问题，形成数学思想的目的。如：在教学《因数和倍

3、数》时，运用图形创设如下的问题情境：问：你能把这12个小正方形摆成不同的长方形吗？（出示12个小正方形）师：你打算怎么摆？（生：每排摆4个摆3排每排摆6个摆2排每排摆12个摆1排。）根据学生的回答与拼摆，出示下图124612312122(C)(B)(A)师：（指第一幅图）大家看这幅图，每排摆4个，摆3排，一共12个正方形，像这样我们就可以说4是12的因数，3也是12的因素。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我今天要研究的“因数和倍数”。（板书课题）师：你能把另外两个图形说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？师：同学们说得很好，那么第一幅图你能用一

4、个算式来表示吗？4×3＝12（或12÷3＝4）-5-师：现在你能不能结合这两个算式说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：另外两个图形能用算式来表示吗？6×2＝12（或12÷2＝6）12×1＝12（或12÷1＝12）师：现在仍然有12个正方形，每排摆5个（课件出示），你看12是不是5的倍数？为什么？生：12个正方形，每排摆5个，最后会多出2个，所以12不是5的倍数。生：如果用算式来表示的话是12÷5＝2.4，出现小数了。（如果没有出现，就由老师出算式并问和上面的算式有什么不一样的地方）师：为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是自然数（指着板书），而且0除外（板书

5、0除外）。根据长方形的面积来猜想长和宽，从数中想到形，从形中想到数。根据不同的摆法搭建不同的数学模型，在此基础上烘托出本节课的主题——因数与倍数。引导学生利用于一般的乘法算式a×b＝c归纳出因数和倍数的概念。二、以形助数，在直观中体悟方法小学生的思维特点是形象思维比较强，抽象思维相对弱点。根据这一思维特征，运用图形示意，把抽象、复杂的数学问题进行有效的转化，从而使解题思路更加明了，使不同层次的学生或许能获得属于自己理解的一种解题方法。如在教学19971996×19961997-19971997×19961996时，由于题中的数据比较大，直接计算容易发生错误，或通过代数的变形

6、，利用乘法分配律计算，但是数字的变形很繁琐，学生还是容易出错。因此，在教学时，借助图形进行如下的教学：首先构建如图1的两个长方形，长方形ABCD和长方形AEFG，CD=19971996，AD=19961997，AE=19971997,EF=19961996，由图所知，把原式的计算就转化为求两个长方形的面积之差。借助几何直观容易看出长方形GDCH和长方形BEFH的宽都是1，所以，原式=S长方形ABCD-S长方形AEFG=19971996×1-19961996×1=10000。这样一来，一道很复杂的有关“数”的计算题，被“形”的方法就很轻松的解决了，使学生充分感受到解决问题策略

7、的多样性。三、以形思数，在直观中构建新知把要解决的数学问题借助图像特征表现出来，通过对图像的解读、分析，帮助学生形象地理解相关性质。如教学《比赛场次》时，学生通过画图、列表的方法来解决人数较少的情况下进行单循环赛，再引出人数较多的情况如何计算比赛场次，引导学生产生困惑，用原来的策略——“直接画图或列表，数出结果”太麻烦，容易数错、漏数。引导学生发现：把8名同学的复杂问题，转化为从2名开始研究，到3名，到4名，到5名，找出规律。-5-方案：画图找规律参加比赛人数示意图各点之间连线数比赛场数21131+2=3341+2